Значения тригонометрических функций презентация

1.Значения тригонометрических функций.

1.Значения тригонометрических функций.

1.Значения тригонометрических функций.

1.Значения тригонометрических функций.

2. Простейшие тригонометрические уравнения:
Решение тригонометрических
уравнений.
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
ctg x = a,

2. Простейшие тригонометрические уравнения:
Решение тригонометрических
уравнений.
sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │a│≤ 1.
cos x = a,
tg x = a,
4. ctg x = a,

2. Простейшие тригонометрические уравнения:
Решение тригонометрических
уравнений.
sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │a│≤ 1.
cos x = a, x=± arc cos a + 2 n, n є Ζ │a│≤ 1.
tg x = a,
ctg x = a,

2. Простейшие тригонометрические уравнения:
Решение тригонометрических
уравнений.
sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │a│≤ 1.
cos x = a, x=± arc cos a + 2 n, n є Ζ │a│≤ 1.
tg x = a, x= acr tg a + n, n є Ζ a єR .
ctg x = a,

2. Простейшие тригонометрические уравнения:
Решение тригонометрических
уравнений.
sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │a│≤ 1.
cos x = a, x=± arc cos a + 2 n, n є Ζ │a│≤ 1.
tg x = a, x= acr tg a + n, n є Ζ a єR .
ctg x = a, x= acr ctg a + n, n є Ζ a єR .

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
Sin x = 0,
Sin x = 1,
Sin x = -1,
Cos x = 0,
Cos x = 1,
Cos x =-1,
Tg x = 0,
Ctg x = 0,

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
Sin x = 0, x = n, nєΖ
Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, nєΖ
Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, nєΖ
Cos x = 0,
Cos x = 1,
Cos x =-1,
Tg x = 0,
Ctg x = 0,

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
Sin x = 0, x = n, nєΖ
Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, nєΖ
Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, nєΖ
Cos x = 0, x =  ⁄ 2 + n, nєΖ
Cos x = 1 , x = 2n, nєΖ
Cos x =-1, x =  + 2n, nєΖ
Tg x = 0,
Ctg x = 0,

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1)
Sin x = 0, x = n, nєΖ
Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, nєΖ
Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, nєΖ
Cos x = 0, x =  ⁄ 2 + n, nєΖ
Cos x = 1 , x = 2n, nєΖ
Cos x =-1, x =  + 2n, nєΖ
Tg x = 0, x = n, nєΖ
Ctg x = 0, x =  ⁄ 2 + n, nєΖ

sin² α + cos² α =
4.Основные тригонометрические тождества

sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α =
4.Основные тригонометрические тождества

sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1 4.Основные тригонометрические тождества
tg α =

sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1 4.Основные тригонометрические тождества
tg α = sin α / cos α
ctg α =

sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1 4.Основные тригонометрические тождества
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α
1 + tg² α =

sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1 4.Основные тригонометрические тождества
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α
1 + tg² α = 1/ cos² α
1 + ctg² α =

sin² α + cos² α = 1
tg α ∙ ctg α = 1 4.Основные тригонометрические тождества
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α
1 + tg² α = 1/ cos² α
1 + ctg² α = 1/ sin² α

5. Формулы суммы и разности аргументов.
sin (x ± y) =

5. Формулы суммы и разности аргументов.
sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y
cos (x ± y) =

5. Формулы суммы и разности аргументов.
sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y
cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y
tg (x ± y) =

5. Формулы суммы и разности аргументов.
sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y
cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y
tg (x ± y) = ( tg x ± tg y ) / ( 1 ∓ tg x ∙ tg y )

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α =
cos 2 α =
tg 2 α =
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α =
tg 2 α =
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α =
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α =
cos 3 α =
tg 3 α =

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α
cos 3 α =
tg 3 α =

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α
cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α
tg 3 α =

6. Формулы двойного аргумента(тройного).
sin 2 α = 2sin α ∙ cos α
cos 2 α = cos² α - sin² α
tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α)
sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α
cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α
tg 3 α = (3tg x – tg³ α) / (1-3tg² α)

7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
sin² α /2 =
cos² α /2 =
tg α /2=

7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
sin² α /2 = (1-cos α) /2
cos² α /2 =
tg α /2=

7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
sin² α /2 = (1-cos α) /2
cos² α /2 = (1+cos) /2
tg α /2=

7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени.
sin² α /2 = (1-cos α) /2
cos² α /2 = (1+cos) /2
tg α /2= sin α / (1+cos α) = (1-cos α) /sin α

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
sin x ± sin y =
cos x + cos y =
cos x – cos y =
tg x ± tg y =

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x ∓ y)/2
cos x + cos y =
cos x – cos y =
tg x ± tg y =

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2
cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2
cos x – cos y =
tg x ± tg y =

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2
cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2
tg x ± tg y =

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2
cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2
tg x ± tg y = (sin ∙(x ±y))/(cos x∙ cos y)

9.Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ =>
 и 2 │ =>
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α

9. Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ => функцию меняем
 и 2 │ =>
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α

9. Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ => функцию меняем
 и 2 │ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α

9. Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ => функцию меняем
 и 2 │ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α
y
y
y
x
x
x

-
9. Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ => функцию меняем
 и 2 │ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α
y
y
y
x
x
x
+
+
-
-

-
9. Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ => функцию меняем
 и 2 │ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α
y
y
y
x
x
x
+
+
-
-
-
-
+
+

-
9. Формулы приведения:
/2 и 3/2 │ => функцию меняем
 и 2 │ => функция остается
2) Знаки по четвертям:
sin α cos α tg α, ctg α
y
y
y
x
x
x
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-

Способы решения тригонометрических уравнений.
Метод замены
переменной
Метод разложения
на множители
Однородные

Способы решения тригонометрических уравнений.
Метод замены
переменной
Метод разложения
на множители
Пример:
2sin²x – 5sin x + 2 = 0;
cos²x - sin²x – cos x= 0;
tg x/2 + 3ctg x/2 = 4;
Однородные

Способы решения тригонометрических уравнений.
Метод замены
переменной
Метод разложения
на множители
Пример:
2sin²x – 5sin x + 2 = 0;
cos²x - sin²x – cos x= 0;
tg x/2 + 3ctg x/2 = 4;
Пример:
(sin x- 1/3) ∙ (cos x+ 2/5) = 0;
2sin x ∙ cos 5x – cos 5x = 0;
Однородные