Слайд 2
![Задача: Решить уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-1.jpg)
Слайд 3
![Билет №1 Решить уравнение . Решить уравнение .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-2.jpg)
Билет №1
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Слайд 4
![Билет № 2 При каком условии логарифмическая функция возрастает? Какие из перечисленных функций являются возрастающими?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-3.jpg)
Билет № 2
При каком условии логарифмическая функция
возрастает?
Какие из
перечисленных функций являются возрастающими?
Слайд 5
![Билет № 3 При каком условии показательная функция убывает? Какие из перечисленных функций являются убывающими?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-4.jpg)
Билет № 3
При каком условии показательная функция
убывает?
Какие из перечисленных
функций являются убывающими?
Слайд 6
![Билет № 4 Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-5.jpg)
Билет № 4
Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует …
.
Закончите предложение: Сумма двух убывающих функций является … .
Слайд 7
![Билет № 5 Решите уравнение . Решите уравнение .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-6.jpg)
Билет № 5
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Слайд 8
![Если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-7.jpg)
Если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого промежутка
из условия x2 > x1 следует f ( x2 ) > f ( x1 ), то функция f (x ) называется возрастающей на этом промежутке;
если для любых двух значений аргумента x1 и x2 из некоторого промежутка из условия x2 > x1 следует f (x2)< f (x1),то функция f (x ) называется убывающей на этом промежутке.
Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной.
Слайд 9
![Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений? Если да, то насколько эффективно это применение?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-8.jpg)
Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений?
Если да, то насколько
эффективно это применение?
Слайд 10
![Этап 1 Как решается графически уравнение вида где а – некоторое число?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-9.jpg)
Этап 1
Как решается графически уравнение вида
где а – некоторое число?
Слайд 11
![Если f(x) – монотонная функция, то уравнение f(x) = а имеет не более одного корня. Пример](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-10.jpg)
Если f(x) – монотонная функция, то уравнение
f(x) = а
имеет не более одного корня.
Пример
Слайд 12
![Если х = 7, то 3 + 2 + 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-11.jpg)
Если х = 7,
то 3 + 2 + 1
=6,
значит х = 7 – единственный корень.
Слайд 13
![Этап 2 Теперь решаем уравнение вида причем возрастающая функция убывающая функция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-12.jpg)
Этап 2
Теперь решаем уравнение вида
причем возрастающая функция
убывающая функция
Слайд 14
![Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция убывает на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-13.jpg)
Пусть функция возрастает на
промежутке М, а функция
убывает на
этом промежутке. Тогда
уравнение имеет на
промежутке М не более одного корня.
Слайд 15
![Задания:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Этап 3 Пусть область определения функции есть промежуток М, и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-15.jpg)
Этап 3
Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта
функция непрерывна и строго монотонна (т.е. возрастает или убывает) на этом промежутке. Тогда уравнение равносильно системе
Слайд 17
![Рассмотрим пример. Решить уравнение . Решение: Пусть . Она определена,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-16.jpg)
Рассмотрим пример.
Решить уравнение .
Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и
возрастает на . Уравнение имеет вид . Значит, оно равносильно системе
Слайд 18
![Этап 4. Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид монотонности для следующих уравнений.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-17.jpg)
Этап 4.
Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид
монотонности для следующих уравнений.
Слайд 19
![Рассмотрим более сложные примеры Решить уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-18.jpg)
Рассмотрим более сложные примеры
Решить уравнение
Слайд 20
![Решение. Рассмотрим функцию Она определена, непрерывна на Как разность убывающей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-19.jpg)
Решение.
Рассмотрим функцию
Она определена, непрерывна на
Как разность убывающей функции
и
возрастающей функции
функция убывает на .
Слайд 21
![Данное уравнение имеет вид Значит, по утверждению оно равносильно уравнению Ответ:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-20.jpg)
Данное уравнение имеет вид
Значит, по утверждению оно равносильно
уравнению
Ответ:
Слайд 22
![Решить уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Решение. Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-22.jpg)
Решение.
Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой
прямой. Данное уравнение имеет вид:
Согласно утверждению оно равносильно уравнению
Ответ: нет корней.
Слайд 24
![Решить уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-23.jpg)
Слайд 25
![Сможете ли решить записанное на доске уравнение?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-24.jpg)
Сможете ли решить записанное на доске уравнение?
Слайд 26
![- Можно ли применять монотонность при решении уравнений? - Эффективно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/42606/slide-25.jpg)
- Можно ли применять монотонность при решении уравнений?
- Эффективно ли применение
монотонности при решении уравнений?
- Что нового вы узнали на этом уроке?
- Какие задачи из предложенных вам понравилось решать?
- Чувствуете ли вы уверенность в данный момент перед нестандартными уравнениями?