Степени с рациональными показателями, их свойства презентация

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова»
Урок №8
Степени с рациональными показателями, их свойства
Выполнила преподаватель Кудина Л.В.
Талица 2015
Практику отправить на проверку , тест не надо он дан для самопроверки.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
М.В.Ломоносов

Цели урока:
-обобщить и систематизировать знания по данной теме;
-закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степеней;
-развить навыки выполнения простейших преобразований содержащих корни.
Задачи урока:
- повышение вычислительной культуры студентов;
- проверка уровня усвоения темы;
-развитие интереса к предмету;
- воспитание навыков контроля и самоконтроля.

Определение степени числа с натуральным показателем.
Степенью действительного числа а с натуральным показателем п называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.
5∙5∙5∙5∙5∙5∙5= 57
5 – основание степени,
7- показатель степени

Читается: «а в степени n»
«n- я степень числа а».
По определению степени:
а¹ = а, а²=а ∙ а, а³= а ∙ а ∙ а.
а = а ∙ а…а
n раз
n
3 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3=81; 0³=0 ∙ 0 ∙ 0= 0;
(-6)³=(-6) ∙(-6) ∙(-6)=-216; 9¹=9.
4
Проговорить:

Степень с отрицательным показателем
Если п- целое отрицательное число,
причём α ≠ 0, то
Степень числа 0 определена только
для положительных показателей.

Определение степени числа с рациональным показателем.
Степенью действительного числа а с рациональным показателем
(m- целое, n-натуральное) называется
число

1.
2.
3.
не имеет смысла
4.
5.
Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

Представьте корень в виде степени с дробным показателем:
1.
2.
3.
4.
5.

Свойства степеней

Упростить выражения: (устно)
4)
1)
2)
3)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

Упростить выражения: (устно)
=
=
=
=
=
=
=
=

Решить примеры самостоятельно:
2)
3)

Проверьте правильность решений:
2)
3)

№ 1. Представьте число 64 в виде степени с основанием -2; 2; 8.
№ 2. Куб какого числа равен 64?
№ 3. Представьте число 64 в виде степени с рациональным показателем.
64
8
4
4096
2
( - 2 )
6
2
3
1/2
6

2
2
Самостоятельная работа
1/2

Ответы

Оформление практики.
1.В тетради писать № Урока, тему.
2.Вариант
3.Задание (Текст задания)
4.Выбрать правильные ответы.

Практика (отправить на проверку)
Вариант-1
Вариант-2
1. Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки
А) а-8 ∙ а2; Б) а-8:а2; В) (а-8)2
1)а-16; 2) а-10; 3) а-6; 4) а-4
Ответ: А- Б- В-
2. Представьте выражение х -8 ∙ х 10:х 4 в виде степени с основанием х
1)х8; 2) х -2; 3) х--6; 4) х 6;
1.Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки
А) b-6:b-2; Б) (b-6)-2 В) b-6 ∙ b-3;
1) b12; 2)b-2; 3) b-4 ; 4)b-9;
Ответ: А- Б- В-
2.Представьте выражение а8 :а4 ∙ а-9 в виде степени с основанием а
1)а4; 2) а7; 3) а-13; 4) а-5;

Любопытные факты из мира степеней
Наш мозг состоит из 2 ∙
нервных клеток и
способен ежедневно запоминать 8,6 ∙
единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около единиц информации.

Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета: «Тысяща»-10
«Тьма»-10
«Легион»-10
«Леорд»-10
Ворон»-10
«Колода»-10
3
6
12
24
48
49

Степень с основанием10 применяется при записи больших чисел: