Презентация на тему Математический анализ

Содержание

Математический анализ (3 семестр)Лекции – 26 часовПрактика -30 часовРГР (Кузнецов – диф.уравнения, кратные интегралы )Зачет Структура курсаФункции многих переменных (продолжение)Кратные интегралыДифференциальные уравненияКриволинейные интегралы (если успеем) Функции многих переменных. Частные производные и частные дифференциалы Частные производныеОбозначения частной производной(по х)Аналогично Частная производная(по y)Обозначения частной производной (по y) Примеры Полное приращение функции Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,То функция в этой точке непрерывна. Обратное неверно! ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6. Функция f(x,y,z) называется дифференцируемой в точке (x,y,z), если её полное приращение иммет вид	Δf(x,y,z)=f(x+Δx, Или другая форма – функция дифференцируема если её полное приращение представимо в видеΔf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Определение 1.8. Линейная часть формул (1.4) и (1.5) называется полным дифференциаломи обозначаетсяили(1.9)(1.9*)При этом каждое из Геометрический смысл частных производных и дифференциалов(для функции двух переменных)Вспомним геометрический смыслпроизводной и дифференциаладля функции одной ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.10. Плоскость π, проходящая через точку N0, называется касательной плоскостью к поверхности, если угол ТЕОРЕМА 1.11. Если функция u(x,y) дифференцируема в точке (x0,y0), то касательная плоскость к графику функции Применение дифференциала при приближенных вычислениях

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Математический анализ (3 семестр)
Лекции – 26 часов
Практика -30 часов
РГР (Кузнецов – диф.уравнения, кратные

Математический анализ
 (3 семестр)Лекции – 26 часовПрактика -30 часовРГР (Кузнецов – диф.уравнения, кратные интегралы )Зачет
интегралы )
Зачет (без оценки)
Условие автомата –
1)выполнение тестов по лекциям >75%
2) Посещение практик и выполнение самостоятельных
3) Выполнение РГР


Преподаватель – доцент Усманова Анжелика Рашитовна, к.ф.м.н
kfmn2004@mail.ru


Слайд 2 Структура курса
Функции многих переменных (продолжение)
Кратные интегралы
Дифференциальные уравнения
Криволинейные интегралы (если успеем)

Структура курсаФункции многих переменных (продолжение)Кратные интегралыДифференциальные уравненияКриволинейные интегралы (если успеем)

Слайд 3 Функции многих переменных. Частные производные и частные дифференциалы

Функции многих переменных.
 Частные производные и частные дифференциалы

Слайд 4 Частные производные
Обозначения частной производной
(по х)
Аналогично
Частная производная
(по y)
Обозначения частной производной (по y)

Частные производныеОбозначения частной производной(по х)Аналогично Частная производная(по y)Обозначения частной производной (по y)

Слайд 5 Примеры

Примеры

Слайд 7 Полное приращение функции

Полное приращение функции

Слайд 9 Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,
То функция в этой

Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,То функция в этой точке непрерывна. Обратное неверно!
точке непрерывна. Обратное неверно!

Слайд 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6. Функция f(x,y,z) называется дифференцируемой в точке (x,y,z), если её полное

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6. Функция f(x,y,z) называется дифференцируемой в точке (x,y,z), если её полное приращение иммет вид	Δf(x,y,z)=f(x+Δx,
приращение иммет вид
Δf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Δz)−f(x,y,z)=
=AΔx+BΔy+CΔ z+α1Δx+α2Δy+ α3Δz (1.4*)
A,B,C НЕ ЗАВИСЯТ от Δx,Δy, Δz
limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α1=
= limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α2= limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α3=0 α1,α2,α3=0 при Δx=Δy= Δz =0

Слайд 12 Или другая форма – функция
дифференцируема если её полное
приращение представимо в

Или другая форма – функция дифференцируема если её полное приращение представимо в видеΔf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+
виде
Δf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Δz)−f(x,y,z)=
=AΔx+BΔy+CΔ z+o(ρ), (1.5*)
где

Теорема 1.7 Если функция дифференцируема
в точке M(x,y,z), то в этой точке существуют частные
производные, причем

Обратное неверно!!


Слайд 13 Определение 1.8. Линейная часть формул (1.4)
и (1.5) называется полным дифференциалом
и обозначается


или
(1.9)
(1.9*)
При

Определение 1.8. Линейная часть формул (1.4) и (1.5) называется полным дифференциаломи обозначаетсяили(1.9)(1.9*)При этом каждое из
этом каждое из слагаемых в формуле (1.9) называется частным
дифференциалом . Таким образом, полный дифференциал есть сумма
частных дифференциалов. А приращения независимых переменных
равны (как и в случае функции одной переменной) дифференциалам.



Слайд 14 Геометрический смысл частных производных и дифференциалов(для функции двух переменных)
Вспомним геометрический смысл
производной и

Геометрический смысл частных производных и дифференциалов(для функции двух переменных)Вспомним геометрический смыслпроизводной и дифференциаладля функции одной
дифференциала
для функции одной переменной
Производная f’(x)=tgα – угол наклона
касательной.
Приращение функции – отрезок NM1
Дифференциал функции – это
приращение касательной! То есть
дифференциал – отрезок NK.

Слайд 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.10. Плоскость π, проходящая через точку N0, называется касательной плоскостью к

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.10. Плоскость π, проходящая через точку N0, называется касательной плоскостью к поверхности, если угол
поверхности, если угол между этой плоскостью и прямой, проходящей через точку N0 поверхности и любую точку поверхности N1(x,y,u) ≠N0, стремится к 0 при N1→N0

Слайд 18 ТЕОРЕМА 1.11. Если функция u(x,y) дифференцируема в точке (x0,y0), то касательная плоскость

ТЕОРЕМА 1.11. Если функция u(x,y) дифференцируема в точке (x0,y0), то касательная плоскость к графику функции
к графику функции в точке N0 существует и задается уравнением



Слайд 19 Применение дифференциала при приближенных вычислениях

Применение дифференциала при приближенных вычислениях

  • Имя файла: matematicheskiy-analiz.pptx
  • Количество просмотров: 16
  • Количество скачиваний: 0