Зачет (без оценки)
Условие автомата –
1)выполнение тестов по лекциям >75%
2) Посещение практик и выполнение самостоятельных
3) Выполнение РГР
Преподаватель – доцент Усманова Анжелика Рашитовна, к.ф.м.н
kfmn2004@mail.ru
Презентация на тему Математический анализ
Содержание
- 1. Математический анализ
- 2. Структура курсаФункции многих переменных (продолжение)Кратные интегралыДифференциальные уравненияКриволинейные интегралы (если успеем)
- 3. Функции многих переменных. Частные производные и частные дифференциалы
- 4. Частные производныеОбозначения частной производной(по х)Аналогично Частная производная(по y)Обозначения частной производной (по y)
- 5. Примеры
- 7. Полное приращение функции
- 9. Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,То функция в этой точке непрерывна. Обратное неверно!
- 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6. Функция f(x,y,z) называется дифференцируемой в точке
- 12. Или другая форма – функция дифференцируема если её
- 13. Определение 1.8. Линейная часть формул (1.4) и (1.5)
- 14. Геометрический смысл частных производных и дифференциалов(для функции двух
- 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.10. Плоскость π, проходящая через точку N0,
- 18. ТЕОРЕМА 1.11. Если функция u(x,y) дифференцируема в точке
- 19. Применение дифференциала при приближенных вычислениях
- 20. Скачать презентацию
- 21. Похожие презентации
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Математический анализ
(3 семестр)
Лекции – 26 часов
Практика -30 часов
РГР (Кузнецов – диф.уравнения, кратные
интегралы )
Зачет (без оценки)
Условие автомата –
1)выполнение тестов по лекциям >75%
2) Посещение практик и выполнение самостоятельных
3) Выполнение РГР
Зачет (без оценки)
Условие автомата –
1)выполнение тестов по лекциям >75%
2) Посещение практик и выполнение самостоятельных
3) Выполнение РГР
Слайд 2
Структура курса
Функции многих переменных (продолжение)
Кратные интегралы
Дифференциальные уравнения
Криволинейные интегралы (если успеем)
Слайд 4
Частные производные
Обозначения частной производной
(по х)
Аналогично
Частная производная
(по y)
Обозначения частной производной (по y)
Слайд 9
Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,
То функция в этой
точке непрерывна. Обратное неверно!
Слайд 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6. Функция f(x,y,z) называется дифференцируемой в точке (x,y,z), если её полное
приращение иммет вид
Δf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Δz)−f(x,y,z)=
=AΔx+BΔy+CΔ z+α1Δx+α2Δy+ α3Δz (1.4*)
A,B,C НЕ ЗАВИСЯТ от Δx,Δy, Δz
limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α1=
= limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α2= limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α3=0 α1,α2,α3=0 при Δx=Δy= Δz =0
Δf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Δz)−f(x,y,z)=
=AΔx+BΔy+CΔ z+α1Δx+α2Δy+ α3Δz (1.4*)
A,B,C НЕ ЗАВИСЯТ от Δx,Δy, Δz
limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α1=
= limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α2= limΔx→0, Δy→0, Δz→0 α3=0 α1,α2,α3=0 при Δx=Δy= Δz =0
Слайд 12
Или другая форма – функция
дифференцируема если её полное
приращение представимо в
виде
Δf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Δz)−f(x,y,z)=
=AΔx+BΔy+CΔ z+o(ρ), (1.5*)
где
Δf(x,y,z)=f(x+Δx, y+Δy, z+ Δz)−f(x,y,z)=
=AΔx+BΔy+CΔ z+o(ρ), (1.5*)
где
Теорема 1.7 Если функция дифференцируема
в точке M(x,y,z), то в этой точке существуют частные
производные, причем
Обратное неверно!!
Слайд 13
Определение 1.8. Линейная часть формул (1.4)
и (1.5) называется полным дифференциалом
и обозначается
или
(1.9)
(1.9*)
При
этом каждое из слагаемых в формуле (1.9) называется частным
дифференциалом . Таким образом, полный дифференциал есть сумма
частных дифференциалов. А приращения независимых переменных
равны (как и в случае функции одной переменной) дифференциалам.
дифференциалом . Таким образом, полный дифференциал есть сумма
частных дифференциалов. А приращения независимых переменных
равны (как и в случае функции одной переменной) дифференциалам.
Слайд 14
Геометрический смысл частных производных и дифференциалов(для функции двух переменных)
Вспомним геометрический смысл
производной и
дифференциала
для функции одной переменной
Производная f’(x)=tgα – угол наклона
касательной.
Приращение функции – отрезок NM1
Дифференциал функции – это
приращение касательной! То есть
дифференциал – отрезок NK.
для функции одной переменной
Производная f’(x)=tgα – угол наклона
касательной.
Приращение функции – отрезок NM1
Дифференциал функции – это
приращение касательной! То есть
дифференциал – отрезок NK.
Слайд 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.10. Плоскость π, проходящая через точку N0, называется касательной плоскостью к
поверхности, если угол между этой плоскостью и прямой, проходящей через точку N0 поверхности и любую точку поверхности N1(x,y,u) ≠N0, стремится к 0 при N1→N0
Слайд 18 ТЕОРЕМА 1.11. Если функция u(x,y) дифференцируема в точке (x0,y0), то касательная плоскость
к графику функции в точке N0 существует и задается уравнением
