Слайд 2
![1.1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-1.jpg)
1.1. Многочлены
Выражение вида:
называется многочленом степени n одного аргумента (переменной).
Будем обозначать многочлен одной
переменной через
, , …
Слайд 3
![Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-2.jpg)
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена.
Для указания степени многочлена
будем использовать нижний индекс заглавной буквы: .
Слайд 4
![Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-3.jpg)
Запись
представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени n,
где
– коэффициенты
степеней переменной х.
Слайд 5
![Определение 1. Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степенях х равны,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-4.jpg)
Определение 1.
Два многочлена
и ,
называются равными,
если их коэффициенты
при соответствующих степенях
х равны,
Слайд 6
![т.е. пусть , , тогда , , … .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-5.jpg)
т.е. пусть
,
,
тогда
, , … .
Слайд 7
![Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если наивысший](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-6.jpg)
Многочлен
называется многочленом степени
выше чем многочлен ,
если наивысший показатель
степени х многочлена
больше наивысшего показателя степени х многочлена
т. е.
Слайд 8
![Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-7.jpg)
Многочлены
и
называются многочленами одинаковой степени, если
.
Слайд 9
![Основные формулы сокращенного умножения: ; ; ; ; ; ; ;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-8.jpg)
Основные формулы сокращенного умножения:
;
;
;
;
;
;
;
Слайд 10
![1.2. Деление многочлена на многочлен Любой многочлен может быть представлен](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-9.jpg)
1.2. Деление многочлена на многочлен
Любой многочлен может быть представлен в виде:
,
где
– делитель многочлена ,
– частное от деления многочлена
на многочлен ,
Слайд 11
![– остаток от деления многочлена на многочлен . Причем, сумма](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-10.jpg)
– остаток от деления многочлена
на многочлен .
Причем, сумма
степеней делителя и частного равна степени делимого,
т. е. ,
степень остатка меньше степени делителя.
Слайд 12
![Определение 1. Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т.е. .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-11.jpg)
Определение 1.
Многочлен
делится на многочлен ,
если остаток от деления
равен нулю,
т.е. .
Слайд 13
![Пример 1. Найти частное и остаток от деления многочлена на .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-12.jpg)
Пример 1.
Найти частное и остаток от деления многочлена
на
.
Слайд 14
![Деление столбиком. x4 + 3x3 - 5x2 + 6x –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-13.jpg)
Деление столбиком.
x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 +
3x + 2
x4 - 3x3 - 2x2 - x2 - 6 x - 15 = G2(х)
6x3 - 3x2 + 6x
6x3 -18x2 - 12x
15x2 + 18x - 1
15x2 - 45x - 30
63 x + 29 = R(x)
Слайд 15
![1.3. Деление многочлена на двучлен](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-14.jpg)
1.3. Деление многочлена на двучлен
Слайд 16
![Теорема Безу При делении многочлена на двучлен остаток от деления](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-15.jpg)
Теорема Безу
При делении многочлена
на двучлен
остаток от деления равен значению
многочлена при ,
т. е. .
Слайд 17
![Доказательство. Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-16.jpg)
Доказательство.
Пусть при делении многочлена
на двучлен
имеем
.
Слайд 18
![Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что и требовалось доказать.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-17.jpg)
Подставим в полученное выражение значение ,
получим ,
или ,
или ,
что
и требовалось доказать.
Слайд 19
![Определение 1. Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена обращается в нуль.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-18.jpg)
Определение 1.
Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена
обращается в нуль.
Слайд 20
![Таким образом, является корнем многочлена , если .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-19.jpg)
Таким образом,
является корнем многочлена ,
если .
Слайд 21
![Следствия из теоремы Безу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-20.jpg)
Следствия из теоремы Безу
Слайд 22
![1. Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число α является корнем многочлена .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-21.jpg)
1.
Многочлен
делится на двучлен
тогда и только тогда, когда число α
является корнем многочлена .
Слайд 23
![Другими словами, если при делении многочлена на двучлен остаток R(x)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-22.jpg)
Другими словами,
если при делении многочлена
на двучлен
остаток R(x)
от деления равен нулю,
то значение
– корень многочлена.
Слайд 24
![Доказательство. По теореме Безу , если , то следовательно .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-23.jpg)
Доказательство.
По теореме Безу ,
если ,
то следовательно .
По определению корня
многочлена имеем, что
– корень многочлена, что и требовалось доказать.
Слайд 25
![2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-24.jpg)
Слайд 26
![3.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-25.jpg)
Слайд 27
![4.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-26.jpg)
Слайд 28
![Пример1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-27.jpg)
Слайд 29
![Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-28.jpg)
Слайд 30
![Пример 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-29.jpg)
Слайд 31
![Решение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-30.jpg)
Слайд 32
![Теорема.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-31.jpg)
Слайд 33
![Доказательство.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-32.jpg)
Слайд 34
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-33.jpg)
Слайд 35
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-34.jpg)
Слайд 36
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-35.jpg)
Слайд 37
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-36.jpg)
Слайд 38
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-37.jpg)
Слайд 39
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-38.jpg)
Слайд 40
![Примечание.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-39.jpg)
Слайд 41
![Пример 4.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-40.jpg)
Слайд 42
![Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-41.jpg)
Слайд 43
![1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-42.jpg)
1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.
Слайд 44
![Определение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/50571/slide-43.jpg)