Обратные тригонометрические функции презентация

Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными
тригонометрическими функциями.
Приставка «arc» означает обратный.

x
π/2
а
Sin
-π/2
arc sin a=t
– a
-1
1
Арксинус числа а есть такое число t из промежутка [– π / 2; π / 2 ], синус которого равен числу а
sin t = a
arc sin (– a)
t
– t
arc sin (– a) = – arc sin a

Ищу число из отрезка
[-π/2; π/2], синус которого равен …
Вычислите:

0
y=sin x
Функция y=sin x возрастает на отрезке , значит,
имеет себе обратную функцию
1
Функция у = sin x

Область определения функции – отрезок [-1;1].
Множество значений – отрезок
Функция – возрастающая.
Функция является нечетной, график ее симметричен относительно начала координат
•
•
•
•
Функция y = arcsin x

Функция y=arcsin x и ее график
х
у
0
1
-1
y=arcsin x
y=x
y=sin x
π/2
-π/2
π

Cos
Sin
-1
1
π
0
Арккосинус числа а , есть такое число t из промежутка [ 0; π ], косинус которого равен а
cos t = a
а
arc cos a
arc соs (– a)
– a
t
arc cos (– a) = π – arc cos a

Ищу число из отрезка [0; π], косинус которого равен…..
Вычислите:

y = cos x
Функция y=cos x убывает на отрезке , значит,
имеет себе обратную функцию
1
х
у
Функция у = cos x

Область определения функции – отрезок [-1;1].
Множество значений – отрезок [0; π].
Функция у = arccos x – убывающая.
Функция не является ни четной ни нечетной.
•
•
•
•
Функция у = arccos x

Функция y=arcсоs x и ее график
х
у
0
1
-1
π
y=arcсоs x
y=x
y=соs x
π/2
π

=
arcsin
1 =
ОТВЕТЫ

(
)
(
)
π ̶
ОТВЕТЫ

Арктангенс числа а есть число (угол) t из интервала
(-π/2;π/2), тангенс которого равен а
tg t = a
arctg a
а
π/2
- π/2
у
х
t
– t
- а
arctg (- a)
arctg (– a) = – arctg a

1. D(y) = множество R всех действительных чисел
2. E(y) = (−π/2;π/2)
3. Функция y=arctgx возрастает.
4. Функция y=arctgx является нечётной, так как arctg(−x)=−arctgx
Свойства и график
функции y=arctgx

0
Арккотангенс числа а есть число (угол) t из интервала (0; π), котангенс которого равен а
ctg t = a
а
arcctg (- a)
у
○
○
π
t
arcctg a
- а
arcctg (– a) = π – arcctg a

D(y) = (- ∞; +∞).
E(y) = (0; π).
Функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция убывает на (- ∞; +∞).
Свойства и график
функции y=arcctgx

+
=
+
=
ОТВЕТЫ
ОТВЕТЫ