Правильный треугольник презентация

ЧАСТЬ 1
Это должен знать каждый уважающий себя гражданин

Правильный треугольник
а

Прямоугольный треугольник
а
b
hc
bc
ac
α
β
c

Ещё:
1) Параллельность прямых
2) Признаки равенства и подобия треугольников
3) Параллелограмм и его частные случаи
4) углы в окружности, хорды, касательные, секущие

Про чевианы треугольника
Точка пересечения медиан – центр масс, центр тяжести, 2 : 1
Точка пересечения биссектрис – инцентр, центр вписанной окружности
Точка пересечения высот или их продолжений - ортоцентр

Теорему Чевы
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1 и В1. Прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

Крутой Чева
В ΔАВС точка А1 лежит на стороне ВС, точка С1 - на стороне АВ. Отрезки АА1 и СС1 пересекаются в точке Р. Прямая ВР пересекает отрезок АС в точке В1. Известно, что ВА1 : А1С = 3 : 2,
АС1 : С1В = 1 : 3. Найдите СВ1 : В1А.

Точка Жергонна
Д-те, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке (точка Жергонна)

Кто такой Жергонн?
Жозеф Диас Жергонн
(9 апреля 1771— 4 мая 1859) — французский математик и геометр, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. В 1816 он разрабатывал изящное решение задачи Аполлония: построить окружность, которая касается трех данных окружностей.

Ещё про медианы
S1
S2
S1 = S2
S1
S3
S2
S4
S5
S6
S1=S2=S3=S4=S5=S6

Медиана через стороны
В
А
С
М
b
с
а

Про биссектрису
х
у
а
b
z
A
B
C
C1
C2

Формулы площади треугольника

Теорема косинусов

Обобщённая теорема синусов

Теорема Фалеса
а
b
c
n
t
f

Теорема Менелая

И тут вышел Менелай
Дан ΔАВС. На продолжении стороны АС за точку С взята точка N так, что АС = 2СN. Точка М лежит на стороне ВС, причём ВМ : МС = 1 : 3. В каком отношении прямая МN делит сторону АВ?
А
В
М
С
N
Р