Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения презентация

Цели :
1)Повторить правила преобразований функции:
y = f (x) + m
y = f (x + t)
y = к f (x)
y = f (к x)
2) Научиться строить графики вида
y = f (x + t) + m
3)Закрепить умения, выполнив практические задания

Алгоритм построения графиков
График функции y = sin (x-a) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц вправо.
График функции y = sin (x+a) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц влево.

Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у=sin(х - )
Построить график функции у=sin(х+ )
+
Сдвиг влево
-
Сдвиг вправо
y = sin x
y = sin(x - )
y = sin(x + )
y = sinx

Задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sin(x + );
у3 = sin(x ).

x
y
1
Проверка:
y1 = sinx; у2 = sin(x + ); у3 = sin(x ).
-1
0

Алгоритм построения графиков
График функции y = sin (Кx) (К>0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при 0<К<1 растяжением в 1/К раз) вдоль оси Ох.
График функции y = sin (Кx) (К>0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при К>1 сжатием в К раз) вдоль оси Ох.

Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график функции
у = sin2х
Построить график функции у = sin
K > 1
сжатие
0 < K < 1
растяжение
У =sin 2х
У = sin

Алгоритм построения графиков:
График функции y = Кsin (x) (К>0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при К>1 растяжением в К раз) вдоль оси Оу.
График функции y = Кsin (x) (К>0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при 0<К<1 сжатием в 1/К раз) вдоль оси Оу.

Сжатие и растяжение к оси абсцисс
K > 1
растяжение
0 < K < 1
сжатие
Построить график функции у= 3 sinх
Построить график функции
у=1/ 3 sinх
У = 3 sin x
у = 1/3 sin x

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = 2sinx
у3 = ¼ sinx
Задание:

x
y
-1
1
Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx
2

Сдвиг вдоль оси ординат
Построить график функции у=sinх+3
Построить график функции у=sinх-3
+
вверх
-
вниз
y = sinx
y = sinx + 3
y = sinx
y = sinx - 3
3
-3
Преобразование графика

Задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sinx + 2;
у3 = sinx - 2.

x
y
-1
1
-2
Проверка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.
2

Алгоритм построения графиков:
График функции y = sin (x) + в можно получить параллельным переносом графика функции y = sin x вдоль оси Оу на в единиц.

Постройть график функции:
Задание:
у1 = sin(x - ) +2

x
y
-1
1
Проверка: у1 = sin(x - ) +2
2

Вывод:
График функции y=f(x + t) + m может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью двух последовательных сдвигов
на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.