Прямоугольные треугольники. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника презентация

И ИХ СВОЙСТВА.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Повторить свойства прямоугольного треугольника
Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.
Цели урока

Разгадать ребус

Викторина
1800
равносторонний
Сумма углов треугольника равна
Треугольник, в котором три стороны равны Каждый угол равностороннего треугольника равен
600

Викторина
гипотенуза
катет
Если в треугольнике два угла равны, то треугольник
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу
равнобедренный

Найди ошибку
5 см
10 см
5 см
120
40
40
0
0
0

Найди ошибку
К
А
Т
Е
Т
К А Т Е Т
Г И П О Т Е Н У З А

Прямоугольный треугольник.
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, ∠С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠A+ ∠B + ∠C = 180º. Отсюда
∠A+ ∠B = 180º - ∠C = 90º,
что и требовалось доказать
Свойство 1

Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором ∠B = ∠D = ∠С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

Заполни пропуски.
В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
90°.
2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
половине гипотенузы.
3). Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен…
30°

Например:
В=?
А
1)

С
АВ=?
Р
R
3).
Р=?
R=?
Например:

3)
4)
САВ=?
30°
15м
КМ=?
Решите устно:

Задача 1
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
B
A
C

3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив
угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза)
Пусть АС=хсм, тогда АВ=2хсм.
Т.к. АВ+АС=18см, то имеем уравнение
2х+х=18
3х=18
х=6
АС=6см, АВ=12см.
Ответ:АС=6см, АВ=12см.
Решение.
ЗАДАЧА № 257.

СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
АВ- гипотенуза
АС- катет
ВС- катет

.
В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
90°.
2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
половине гипотенузы.
3). Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен…
30°

Треугольник, у которого один угол тупой, а два другие острые называется …..
Перпендикуляр, опущенный из вершины, треугольника называется …
Два луча, выходящие из одной точки образуют …
Одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой угол это …
Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол на два равных угла, называется….
Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий противоположную сторону пополам, называется …
Если в треугольнике две стороны равны, то он называется …
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …
Точка А в треугольнике АВС является ….
Треугольник, в котором один угол прямой, а два другие острые, называется ……..
Работа в парах: заполни пропуски:

1) Найти: ∟В
2) Найти: ∟САВ
3) Найти: ВС
4) Найти: АС
Решить задачи по готовым чертежам

Итог урока:
- какие цели мы ставили?
-достигли ли мы их?
- оцените, насколько хорошо вы справились с поставленной задачей
как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете?
Я всё понял и могу применить свойства в задачах
Я всё понял, но не могу применить свойства в задачах
Могу применить свойства в задачах частично
Я ничего не понял.

Я всё понял и могу применить свойства в задачах
Я ничего не понял
Могу применить свойства в задачах частично
Я всё понял , но
не могу применить свойства
в задачах
ОЦЕНОЧНОЕ ОКНО:

Домашнее задание
Изучить § 3, п. 34
Решить задачи по карточке
Решение дополнительной задач на применение свойств прямоугольных треугольников:
№254 из учебника.
Творческое задание:
сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике

Спасибо за урок
5
ы

Дополнительные задания

6.
Ответ
А
В
С
Найти: AH
H
14см
1200

5.
Ответ
А
В
С
Найти углы треугольника.
13,4см
D
6,7см

3.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
А
В
С
1200
15
Внешний угол
треугольника
D

4.
Ответ
А
В
С
Найти:
650
?

5.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
Р
Е
С
1500
10
Внешний угол
треугольника
К