Теорема обратная теореме Пифагора презентация

Повторение
Найти SABCD
300
450
А
В
С
D
2
4
4
+

Повторение
На стороне АВ квадрата АВСD, равной 12 см, отмечена точка М так, что МС = 13 см. Найдите площадь четырехугольника АМСD.
А
В
С
D
12
12
13
12

Меньшая высота параллелограмма равна 4 см и делит большую сторону на отрезки, каждый из которых равен по
3 см. Найдите большую высоту параллелограмма.
А
В
С
D
H
5
3
3
4
SABCD =AD*BH
5
SABCD = 24
SABCD =СD*BР
24 = 5 * ВР
?
ВР = 4,8

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.
В
С
A
15
3х
4х
(3х)2 + (4х)2 = 152
9х2 + 16х2 = 225
25х2 = 225
х2 = 9
х = 3
Стороны треугольника 9, 12, 15. Р = 36
Найти более простой способ.

Построение прямого угла на местности
Для построения прямоугольной площадки для игры в футбол следовало бы взять угольник и циркуль таких размеров.

С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности.

Этот способ применялся тысячелетия
назад строителями египетских пирамид.
С
В

Теорема, обратная теореме Пифагора.
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению
с2 = а2 + b2.
Они называются п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и

Вот несколько троек пифагоровых чисел.
62 + 82 = 102
92 + 122 = 152
122 + 162 = 202
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником
т. к. он был известен еще древним египтянам.

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.
В
С
A
15
3х
4х
5х = 15
х = 3
5х

Определить углы треугольника со сторонами 1, , 2
Блиц-опрос
2 – большая сторона
Углы треугольника 900, 600, 300, т.к. катет, равный 1, в два раза больше гипотенузы 2.
900
300
600

Определить углы треугольника со сторонами 1, 1,
Блиц-опрос
Углы треугольника 900, 450, 450, т.к. треугольник равнобедренный.
900
450
450

Определить углы треугольника со сторонами 10, 6, 3
Блиц-опрос
Треугольник со сторонами 3, 6, 10 не существует,
т. к. не выполняется
неравенство треугольника
10 < 3 + 6 (Не верно)

Докажите, что треугольник ВHD – прямоугольный.
Найдите SABCD
Блиц-опрос
А
В
С
D
H
4
5
3
5
SABCD =AD*BH
52 = 42 + 32
(Верно)

Найдите площадь трапеции АВCD с основаниями АD и ВС.
Блиц-опрос
А
В
С
D
10
5
8
102 = 82 + 62
(Верно)
6

В треугольнике АВС сторона АВ = , ВС = 2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ = 1, ВМ = 1.
Найдите угол АВС.
С
В
А
2
1
М
Тренировочные задания
1
(Верно)
300
600
450

В треугольнике МРК сторона РК = 2. На стороне МК
отмечена точка А так, что АМ = АР = , АК = 1.
Найдите угол МРК.
К
Р
М
2
1
А
Тренировочные задания
(Верно)
300
450

Докажите, что треугольник ВСD – прямоугольный.
Найдите SABD
В треугольнике АВС угол А равен 450, угол С – тупой,
ВС = 17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что CD = 8 см, BD = 15 см.
С
А
В
Тренировочные задания
17
(Верно)
450
450
15

Найдите площадь четырехугольника АВСD, в котором
АВ = 5 см, ВС = 13 см, СD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см.
С
А
В
№ 517
13
(Верно)
5
D
12
9
15
(Верно)

5 см
Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 5 см, 5 см.
В
А
5 см
С
Тренировочные задания
6 см
3 см
4

8 см
Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 8 см, 10 см.
В
А
10 см
С
Тренировочные задания
6 см
(Верно)

13
Ученику надо было вычислить площадь многоугольника, изображенного на рисунке. В его распоряжении оказалась только масштабная линейка.
В
P
D
12
3
1
4
3
4
5
E
C
A
Точки С, В, Е лежат на одной прямой. Можно ли найти площадь этой фигуры?
Результаты измерений отображены на рисунке слайда.

*
Диагонали некоторой трапеции равны 5 см и 12 см, а основания 3 см и 10 см. Найдите углы между диагоналями этой трапеции.
А
В
С
D
12
10
3
132 = 122 + 52
(Верно)
3
F

На сторонах прямоугольного треугольника АВС
( С=900) построены квадраты,
причем S1 – S2 = 112см2,
а S3 = 400 см2.
Найдите периметр треугольника АВС.
В
S2
С
*
A
S1
S3