Теорема Пифагора. Формулировка и доказательство теоремы презентация

Формулировка
теоремы
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Во времена Пифагора теорема звучала так:

а
с
в
с
с
с
с
в
в
в
в
а
а
а
а
а - катет
в - катет
с - гипотенуза
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов

Доказательство теоремы
Дано: прямоугольный треугольник
а, в – катеты, с – гипотенуза
Доказать: с2= а2 + в2
Доказательство:
Достроим треугольник до квадрата со стороной а+в;
S=(а+в)2 - площадь квадрата
Четыре прямоугольных треугольника, S = ½ ав
S= 4*1/2ав+с2 =2ав+с2
(а+в)2 = 2ав+с2
с2= а2 + в2
а
а
а
а
с
с
с
с
в
в
в
в
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Значение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Задача
Р е ш е н и е
Δ АВС − прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,
АВ = 10.

Задача
Р е ш е н и е
Δ DCE − прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 − CE2,
DC2 = 52 − 32,
DC2 = 25 − 9,
DC2 = 16,
DC = 4.