Возрастание и убывание функций презентация

а
b
Признак возрастания функции
y=f(x)
M3
M1
M2

а
b
Признак убывания функции
y=f(x)
M3
M1
M2

Как определить промежутки убывания и возрастания функции
Пример 1
Пример 2
Алгоритм:
Найти производную функции f'(x).
2. Найти стационарные (f'(x)=0) и критические
(f'(x) не существует) точки функции у= f(x).
3. Отметить стационарные и критические точки
на числовой прямой и определить знаки производной
на получившихся промежутках.
4. Сделать выводы о промежутках возрастания и
убывания функции.

Как определить промежутки убывания и возрастания функции
-1
2
+
-
-
Посмотреть график
функции
Х
Алгоритм

Как определить промежутки убывания и возрастания функции
Посмотреть график
функции
Х
Алгоритм

График функции
Х
График функции

График функции
Х
График функции

2 Достаточный
признак
убывания
функции
3 Признак
Максимума
функции
4 Признак
Минимума
функции
1 Достаточный
Признак
Возрастания
функции
3 Если f′(х)< 0
в каждой точке
интервала I ,
то функция
убывает на I. .
1 Если в точке хﻩ
производная
меняет знак с плюса
На минус, то хﻩ точка
максимума
Если f ′(х)> 0
2 в каждой точке
интервала I ,
то функция
возрастает на I .
Если в точке хﻩ
производная
4 меняет знак с плюса
На минус, то хﻩ точка
максимума

1 Достаточный
Признак
Возрастания
функции
2 Достаточный
признак
убывания
функции
3 Признак
Максимума
функции
4 Признак
Минимума
функции
1 Если в точке хﻩ
производная
меняет знак с плюса
На минус, то хﻩ точка
Если f ′(х)> 0
2 в каждой точке
интервала I ,
то функция
возрастает на I .
3 Если f′(х)< 0
в каждой точке
интервала I ,
то функция
убывает на I. .
Если в точке хﻩ
производная
4 меняет знак с минус
На плюса, то хﻩ точка

.
а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9;
б) у = 3 х² — 5х + 4.