Функция y = x2 и ее график презентация

«Величие человека в его способности мыслить»
Блез Паскаль

Фалес:
- Что есть больше всего на свете?
- Пространство.
Что быстрее всего?
Ум.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого результата.

(2;-2)
(- 2;2)
(1;2)
(-2; 2)
(-1;1) (1;-1)
(2;2)
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
Ф
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
У
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
Н
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
К
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
Ц
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
И
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.
Я
- Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого результата.

Объясните термины
Функция
Область определения
Аргумент
График функции
Линейная функция

Укажите
область определения функции:
y = 16 – 5x
х ≠ 0
х ≠ 7
х – любое число

Зависимость площади квадрата от длины его стороны
квадратичная функция
Зависимая
переменная
Независимая
переменная
y = x2
y
x

Функция y = x2 и её график

Цели урока:
рассмотреть график и свойства функции у = х2 ;
научиться строить и «читать» график данной функции.

Ключом ко всякой науке является вопросительный знак?
Оноре де Бальзак

Функция y = x2
Математическое исследование

Заполните таблицу значений функции y = x2:

Постройте
график
функции y = x2
парабола

Древнегреческий математик
Аполлоний Пергский
( Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.)
разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения».
И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.
Историческая справка

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту
Знаете ли вы?

Перевал Парабола
Невероятно,
но факт!

Свойства функции
y = x2

Область определения функции :
х – любое число.
Область значений функции:
все значения у ≥ 0.

Если х = 0, то у = 0.
График функции проходит через начало координат.

Если х ≠ 0,
то у > 0.
Все точки графика
функции, кроме точки
(0; 0), расположены
выше оси х.
I
II

Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у.
График функции симметричен относительно оси ординат.
(- х)2 = х2 при любом х

Геометрические свойства параболы
Обладает симметрией
Ось разрезает параболу на две части: ветви параболы
Точка (0; 0) – вершина параболы
Парабола касается оси абсцисс
Ось симметрии

«Знание – орудие,
а не цель»
Л. Н. Толстой
Найдите у, если:
х ≈ -2,5
х = - 2
у ≈ 1,9
у ≈ 6,7
у ≈ 9,6
х = 1,4
х = - 2,6
х = 3,1
у = 6
у = 4
Найдите х, если:
- 1,4
- 3,1
х ≈ 2,5
х = 2

Найдите
несколько значений х, при которых значения функции :
меньше 4
больше 4

При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции у = х2.
Принадлежит ли графику функции у = х2 точка:
Не выполняя вычислений, определите, какие из точек не принадлежат графику функции у = х2:
P(-18; 324)
R(-99; -9081)
S(17; 279)
(-1; 1)
(0; 8)
(-2; 4)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
(16; 0)
а = 8; а = - 8
принадлежит
не принадлежит
не принадлежит

Решите графически уравнение:
х2 = 5
х2 = - 1
x2 = х +1
y = - 1
y = x + 1
y = х2
y = 5
нет решений
х ≈ - 2,2; х ≈ 2,2
х ≈ - 0,6; х ≈ 1,6

Цели урока:
рассмотреть график и свойства функции у = х2 ;
научиться строить и «читать» график данной функции.