Слайд 2
![Геометрический смысл производной. Построим произвольный график некой функции y =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-1.jpg)
Геометрический смысл производной.
Построим произвольный график некой функции y = f(x) на координатной плоскости, построим касательную
в точке x0, обозначим угол между прямой о осью ox как α (альфа):
Слайд 3
![Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-2.jpg)
Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:
Слайд 4
![То есть производная функции y = f(x) в точке x0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-3.jpg)
То есть производная функции y = f(x) в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной:
А угловой
коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла α (альфа), то есть:
Угол α может быть меньше, больше 90 градусов или равен нулю. Проиллюстрируем, два случая (один уже есть выше):
Слайд 5
![1. Когда угол больше 90 градусов.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-4.jpg)
1. Когда угол больше 90 градусов.
Слайд 6
![2. Когда угол равен нулю градусов (касательная параллельна оси ох).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-5.jpg)
2. Когда угол равен нулю градусов (касательная параллельна оси ох).
Слайд 7
![То есть задачи, в которых дан график функции, касательная к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-6.jpg)
То есть задачи, в которых дан график функции, касательная к этому
графику в определённой точке, и требуется найти производную в точке касания, сводятся к нахождению углового коэффициента касательной (либо тангенса угла наклона касательной, что одно и тоже).
Слайд 8
![Обратите внимание, что на координатной плоскости обозначены две точки через](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-7.jpg)
Обратите внимание, что на координатной плоскости
обозначены две точки через которые
проходит касательная
– это очень важный момент
(можно сказать ключевой в этих задачах).
Слайд 9
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-8.jpg)
Слайд 10
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-9.jpg)
Слайд 11
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-10.jpg)
Слайд 12
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-11.jpg)
Слайд 13
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-12.jpg)
Слайд 14
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-13.jpg)
Слайд 15
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/487078/slide-14.jpg)