Решение показательных уравнений презентация

Что же такое показательные уравнения ?
Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное число находится в показателе степени.
Чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению уравнения аx=ab , где а – заданное число, а>0, а 1, х – неизвестное.
Например: 2x=4 или 4x-1=1
Разобрался>

Как решать?
Напомню: чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению уравнения аx=ab , где а – заданное число, а>0, а 1, х – неизвестное.
Разобрался>
Это уравнение можно решить очень просто с помощью свойства степени с одинаковым основанием а>0, а 1 равны только когда, когда их показатели равны. (напомнить свойства степени)
Попробуем решить уравнение:
4*2х =1
запишем уравнение в другом виде
22*2х=1 ;
теперь, пользуясь свойством степени
22+х=1
любое число нулевой степени = 1, значит
22+х=20
теперь приравниваем показатели
2+х=0
видим, что
х=-2
Ответ: х=-2
<Назад
Перейти к практическим заданиям

Свойства степени
<Назад
apaq=ap+q
2) (ap)q=apq
3) ap: aq=ap-q
4) (ab)p= apbp
5)

Еще пример
Разобрался>
<Назад
Решим уравнение
9х- 4*3х- 45=0
Это уравнение можно решить при помощи замены переменных
Заменим 3х=t
Получаем
t2-4t-45=0
Решаем простое квадратное уравнение, получаем корни
t1=9, t2=-5
теперь подставим в уравнение 3х=t получившиеся значения
3х=9 и 3х=-5
3х=32 нет корней.
х=2
Ответ: х=2
(показательная функция не может принимать отрицательные значения)

Еще пример
Разобрался>
<Назад
Решаем уравнение
2х+1+2х-1+2х=28
Вынесем общий множитель 2х за скобку (пользуясь свойствами степени)
2х(21+2-1+1)=28
Подсчитаем действие в скобках
2х * 3,5= 28
Теперь можно разделить обе части уравнения на одно и то же число
2х * 3,5= 28 / : 3,5
2х=8
8 представим как 23
2х=23
Основания равны. Теперь можно прировнять показатели.
х=3
Ответ: х=3

Решаем вместе
Задание: 3х+1 – 2*3х-2=25
Решение: (Некоторые строчки пропущены. Допиши решение.)
3х+1 – 2*3х-2=25
3х-2(33-2)=25
____________
3х-2=1
____________
х=2
Разобрался>

Реши сам
Разобрался>
Теперь, думаю, мы в состоянии сами решить некоторые уравнения. Вот несколько заданий. Реши их и проверь себя сам.
Задание 1: 0,33х-2=1
Задание 2: 2 * 4х=64
Задание 3: 16х -17 * 4х +16=0
Как решать?
Посмотреть ответы и решения

Сложные задания
Разобрался>
Задание 4 32х+6=2х+3
Задание 5 16*9х-25*12х+9*16х=0
Задание 6 =
Посмотреть ответы

Ответы и решения
Напомню, что бездумно списывать их не стоит. Просто проверь себя после того сам разобрался.
Задание 2
Задание 3
Задание 1
PS эти решения не полные. В твоей тетради должно быть написано гораздо подробней.
Обратно к практическим заданиям

Ответы и решения
Напомню, что бездумно списывать их не стоит. Просто проверь себя после того сам разобрался.
Задание 5
Задание 6
Задание 4
PS эти решения не полные. В твоей тетради должно быть написано гораздо подробней.
Обратно к сложным заданиям