Урок по теме Теорема Виета презентация

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?
Если существует, то какова эта связь?

План исследования
Заполните рабочий лист.
Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
Ответьте на вопрос урока.

Рабочий лист

Рабочий лист

Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами
Обратная теорема:
Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Задание №1 (работа в группах)
Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали дома.
Обменяйтесь этими листами с соседними группами.
По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.
Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

Задание №2 (работа в группах)
1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:
1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;
2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;
3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;
4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.
2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:
1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;
2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.

Примеры
x2 + 10x – 24 = 0
x2 – 7x + 12 = 0
x1 +x2 = -10
x1 x2 = -24
x1 + x2 = 7
x1 x2 = 12
-6 4
-4 6
-8 3
-3 8
-12 2
-2 12
-1 24
1 -24
1 12
6
4

Код: большему корню уравнения соответствует буква

Франсуа Виет – отец алгебры!

Франсуа Виет (1540 – 1603)
По праву достойна в стихах быть воспета
о свойствах корней теорема Виета…
(А.Гуревич)

Домашнее задание.
Составьте и решите две задачи на применение теоремы Виета и две задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета.
Приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения. ( индивидуальное задание).
Приготовьте сообщение о жизни Ф.Виета
( индивидуальное задание).