Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми презентация

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между ближайшими точками этих прямых.
Определение2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
Определение 3: … называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.
Определение 4: …называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.
Определение 5:… называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.

Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
1. ρ (BB1; DC1 ) = BC = a
2.
ρ ( AA1; DC) = AD = a
3. ρ (DC; A1K ) = DD1 = a
К

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.
Построим плоскость, перпендикулярную прямой a
Проекция прямой а на плоскость – точка А
Проекция прямой b на эту плоскость – прямая b1
4.
ρ (a;b) = ρ ( A;b1 )
Метод ортогонального проектирования

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.
ρ (B1D; AC) = OK
H
O
K
2) Проекция АС – О
3) Проекция В1D – В1D
4) OK B1D

4
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.
D
B
A
C
3
4
3
Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС.
Спроектируем на плоскость BDN обе прямые.
Проекция АC – точка N,
а проекция BD - BD
NK – искомое расстояние.
Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр.
4
3

D
B
A
C
3
4
3
4
4
3
2
h
x
3-x
«–»
Подставим во второе уравнение

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.
ρ ( AK; BC) = CO =
К
О
Проведем плоскость ADB1, в которой лежит прямая AK
BC ║AD, BC║ADB1

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.
ρ (DD1 ; A K ) = D1 O
К
О
H

Опр 5: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.
O

1
1
O
H

Метод координат
Расстояние от точки до плоскости
Вычисляется по формуле:
Ввести «удобным» способом систему координат.
Найти координаты «нужных» точек.
Записать уравнение плоскости.
Вычислить расстояние по формуле.

O
x
z
y
Найдем расстояние от точки D до плоскости В1СD1
D(0,0,0);
C(0,1,0);
D1(0,0,1);
B1(1,1,1)
0+1b+0+d=0;
0+0+1c+d=0;
1a+1b+1c+d=0
d=1
b=-1;
c=-1;
a=1;
Уравнение плоскости В1СD1
x-y-z+1=0

A
B
C
A1
C1
B1
Правильная призма, все ребра равны 1.
М
К
О

A
B
C
A1
C1
B1
Правильная призма, все ребра равны 1.
М
y
z
x

A
B
S
D
O
C
Дана правильная пирамида АВ=5, SO=5.
х
у
z

Метод координат
Расстояние от точки до плоскости
Вычисляется по формуле:
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой.
Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.