Плоскость. Определить положение плоскостей к плоскостям презентация

Определить положение плоскостей к плоскостям проекций П1 и П2. В каждой плоскости построить принадлежащую ей точку.
a2 ≡ b2
β2
X12
b1
a1
E2
E1
F2
F1
β ⊥ П2

B1
C1
A2
B2
C2
ω1
ω ⊥ П1
M1
M2
M1
M2
A1
x12

B1
C1
A2
B2
C2
A1
m1
l2
11
21
12
22
m2
32
31
D2
D1
l1
2. Построить недостающие проекции прямых m и l, принадлежащих плоскости Δ ABC

3. Определить, принадлежит ли точка А плоскости α(f∩h).
f2
h2
f1
h1
A1
A2
12
22
11
21
α(f∩h)
l∈α
А∉l
l2
l1
А∉α

4. Построить недостающие проекции точек К и L, принадлежащих плоскости Δ АВС.
x12
A1
A2
В1
С1≡ С2
В2
К2
L1
6
a)
12
11
К1
L2
22
21

5. Построить недостающие проекции точек А и В, принадлежащих плоскости, заданной пересекающимися прямыми f и h.
б)
f2
h1
B1
f1 ≡ h2
A2
x12
12
11
A1
B2

x12
7. Построить недостающую проекцию треугольника, принадлежащего плоскости α (f∩h).
а)
а)
f1
A2
В2
С2
h1
f2
h2
12
≡
11
В1
22
21
A1
C1

7. Построить недостающую проекцию треугольника, принадлежащего плоскости β (a||b).
б)
x12
a1
В1
C1
A1
b1
a2
b2
11
21
22
12
В2
A2
32
31
C2

Тема 3
Пересечение прямой и плоскости Пересечение плоскостей
Пересечение плоскости общего положения проецирующей плоскостью

α2
k
α
k
12
22
1
2

α2
12
22
A2
B2
C2
A1
B1
C1
x12
11
21
Линия пересечения плоскости ОП с плоскостью ЧП имеет одну из своих проекций на одноименном задающем следе плоскости ЧП .

Пересечение прямой и плоскости общего положения

α
ϕ
l
K
1
2
ϕ (l∈ϕ);
ϕ∩α ⇒1,2;
1,2∩l ⇒K
Алгоритм:

x12
11
21
1. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью.
б)
a1
b1
a2
b2
l2
l1
K1
12
22
ϕ2
K2

г)
1. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью.
В2
A1
В1
С1
l1
A2
C2
X12
l2
ω1
E2
E1
12
22
11
21

f2
12
1. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью.
f1
h2
≡
l2
l1
h1
е)
σ2
M1
M2
X12
11

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью

α2
k
α
k
12
22
1
2

α2
12
22
A2
B2
C2
A1
B1
C1
x12
11
21

A1
X12
B1
C1
M1
N1
K1
A2
C2
B2
M2
N2
K2
11
21
12
22
в)

A1
X12
C1
M1
N1
K1
A2
C2
B2
M2
N2
K2
11
21
B1
12
22

Пересечение плоскостей общего положения

α
β
ϕ
ω
N
M
1
2
3
4
5
6

a2
b2
e2
f2
ϕ2
ω2
b1
a1
12
22
32
42
41
31
21
11
52
62
61
51
M1
N1
N2
M2
e1
f1
α(a∩b)
β(eff)
ω⊥П2
ϕ⊥ П2
ω∩α⇒12
12∩34⇒M
ω∩β⇒34
ϕ∩α⇒5…
ϕ∩β⇒6…
5…∩6…⇒N