Альтернативный анализ производственных функций в макроэкономике. Неоклассические производственные функции презентация

Производственная функция. Определение и формула.
Производственная функция - это форма выражения технологической зависимости между затратами ресурсов и максимально возможным при данных затратах выпуске продукции.
В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:
Q = f (K, L, M, T, N),
где Q — объем выпуска;
K — капитал (оборудование);
М — сырье, материалы;
Т — технология;
N — предпринимательские способности.
В теории производства традиционно используется двухфакторная модель производственной функции, которая характеризует зависимость между максимально возможным объемом выпуска продукции и количеством применяемых ресурсов:
Q = f (L, K),
где Q - максимально возможный объем выпуска продукции;
L – количество труда;
K – количество капитала.

Альтернативный анализ производственных функций
Производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным.
Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. Так, выпуск q1, достижим при использовании L1 труда и K1 капитала или с использованием L2 труда и K2 капитала.
Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А.
Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q1) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.
Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTSXY) — это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Неоклассические производственные функции
Производственную функцию , называют неоклассической, если она гладкая и удовлетворяет условиям, которые имеют четкую, непротиворечивую, обоснованную экономическую интерпретацию:
1. При отсутствии хотя бы одного из ресурсов производство невозможно:
2. С ростом объемов ресурсов возрастает и выпуск:
3. С ростом объемов ресурсов возрастание выпуска снижается:
4. При неограниченном росте объемов одного из ресурсов выпуск также неограниченно растет:

Функция Кобба-Дугласа
Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба-Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемые:
Q = AKα * Lβ,
где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L – капитал и труд;
α, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.
На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить:
пропорционально возрастающую производственную функцию:
α + β = 1 (Q = K0,5 * L0,2)
непропорционально-возрастающую производственную функцию:
α + β > 1 (Q = K0,9 * L0,8)
убывающую производственную функцию:
α + β < 1 (Q = K0,4 * L0,2)

Функция Леонтьева
Функция Леонтьева предполагает жесткую дополняемость факторов производства.
Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно.
Аналитически такая производственная функция имеет вид:
q = min {aK; bL},
где а и b — постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда.
Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.
Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Функция CES
CES, или ПЭЗ — функция с постоянной эластичностью замены (constant elasticity of substitution) одного ресурса другим.
Предельная норма замены:
При перемещении из точки А в точку В по изокванте наклон касательной меняется, меняется и соотношение K/L.
Это соотношение постоянно вдоль каждой прямой, проходящей через начало координат (например, прямых 2 и 3). Величина 1/σ показывает относительное изменение тангенса угла наклона линии уровня в расчете на единицу изменения отношения K/L. Очевидно, чем сильнее меняется наклон линии уровня при переходе, скажем из точки А в точку В (с прямой 2 на прямую 3), тем больше «кривизна» линии уровня.

Оценка эластичности замещения
Линейная
производственная функция
Производственная функция
Кобба-Дугласа
Производственная функция
Леонтьева
Производственная функция
CES
Линейная ПФ имеет нулевую «кривизну» и, соответственно, бесконечную эластичность замены.
Функция Кобба—Дугласа имеет эластичность замены, равную единице .
Функция Леонтьева имеет нулевую эластичность замены: ресурсы в ней должны использоваться в заданной пропорции и не могут заменять друг друга.
Производственная функция с постоянной, но произвольной эластичностью замены описывается формулой:
Эластичность замены одного ресурса другим для такой функции равна 1/(1+р).
Если р = -1, то получаем функцию с линейными изоквантами (в частности, линейную), при р → 0 в пределе получаем производственную функцию Кобба-Дугласа, при р →∞ производственную функцию Леонтьева.