Автоматика и управление. Тема 4. Частотные характеристики линейных стационарных автоматических систем презентация

Задача №1
Для системы с передаточной функцией
Определить: Фа(ω); ϕ(ω); R(ω); I(ω) и построить годограф.
Решение:
1.По известной передаточной функции определим АФЧХ, подставив в выражение для Ф(р) р = jω:

2. Определим R(ω) и I(ω), для чего домножим числитель и знаменатель Ф(jω) на число, комплексно-сопряженное знаменателю:
- j
R(ω) =
I(ω) =
3. Определим Фа(ω) и ϕ(ω):
Фа(ω)=

R(ω) =
I(ω) =
ϕ(ω) = argK – arg jω - arg(Tjω + 1)=0 - arctg Tω
График функции арктангенс
arctg(–x) = – arctg x
Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y )
1 способ
2 способ

4. Строим АФЧХ:
ω = 0 → R(0) = -KT; I(0) = -∞.
ω = ∞ → R(∞) = 0; I(∞) = 0.
R(ω) =
I(ω) =

Задача №2. Записать выражение для Ф(р) системы ЛАХ которой имеет вид :
Определяется число интегрирующих и дифференцирующих звеньев и общий коэффициент усиления К
20(d-i)=-20дб/дк⇒d=0; I =1 – интегрирующее звено.
На частоте ω=1 низкочастотная асимптота ЛАЧХ имеет значение
L(1) =20lgK=0 Откуда К=1.
Решение:

Определяем постоянные времени звеньев из частот сопряжения
ω1=0,1 ⇒ Т1
ω2=1 ⇒ Т2=1,
ω3=10 ⇒ Т3=0,1
ω4=100 ⇒ Т4=0,01
3. По изменению наклона на частотах сопряжения определяются передаточные функции элементарных звеньев системы
-20→0 ⇒ 10 р+1
0→+20 ⇒ р+1
+20→-40⇒
-40→-60 ⇒
Ф(р)=

Заданы передаточные функции:
Требуется записать аналитические выражения для амплитудной Wa(ω) и фазовый ϕ(ω) частотных характеристик
а)
б)
в)
г)