Динамика кулисного механизма презентация

Кулисный механизм

Задание курсовой работы
Кулисный механизм приводится в движение из состояния покоя вращающим моментом , создаваемым электродвигателем. Заданы массы звеньев механизма; величина вращающего момента; радиус инерции катка и радиусы его ступеней; радиус маховика, представляющего собой сплошной однородный цилиндр, R1 = 0,36 м; OA = 0,24 м.
Определить:
Угловую скорость маховика при его повороте на угол .
Угловое ускорение маховика при его повороте на угол .
Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда и реакцию подшипника на оси маховика.
Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в положении, когда .

Этап I. Кинематический анализ механизма.
Следовательно,

Этап I. Кинематический анализ механизма.
Угловую скорость катка находим по формуле
Угловое ускорение находим дифференцированием угловой скорости.

Этап I. Кинематический анализ механизма.
Переносное ускорение точки А определяет ускорение кулисы в ее поступательном движении
Ускорение центра катка находим по формуле

1.2. Уравнения геометрических связей
Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось – вверх.
Уравнения связей:
Последние два соотношения получены интегрированием равенств

Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
2.1 Для определения угловой скорости маховика воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в интегральной форме
Так как по условию задачи механизм приводится в движение из состояния покоя, то
Так как система состоит из абсолютно твердых тел, то работа внутренних сил равна нулю

Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Кинетическая энергия вращающегося маховика вычисляется по формуле
Кулиса совершает поступательное движение, следовательно
Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:
Момент инерции маховика относительно оси вращения определяется формулой
Момент инерции катка вычисляется по формуле

После тождественных преобразований кинетическая энергия системы определяется равенством:
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Элементарная работа определяется равенством:
Работа при повороте маховика на угол φ*
Подставим выражения, полученные для вычисления кинетической энергии и работы внешних сил, в теорему об изменении кинетической энергии
Подставляя числовые значения, получаем

Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
2.2 Для определения углового ускорения маховика воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме
Вычислим производную от кинетической энергии по времени
Вычислим мощность внешних сил при повороте маховика на угол φ*.
Выразим дифференциальное уравнение движения механизма

Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.
Маховик совершает вращательное движение.
Система сил инерции приводится к паре сил с моментом
Составим уравнения равновесия.
Сила, приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.

Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.
Воспользуемся принципом возможных перемещений
Составим уравнение в аналитическом виде
Используя уравнения связей
находим вариации координат
Подстановка этих соотношений в уравнение принципа виртуальных перемещений дает

Этап IV. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма.
Запишем уравнение Лагранжа второго рода в общем виде
Обобщенная сила определяется отношением
Тогда
Кинетическая энергия определяется выражением, найденным ранее
Выразим дифференциальное уравнение движения механизма

Этап IV. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма.
Составление уравнения движения машины.
Машиной называется совокупность твердых тел (звеньев), соединенных между собой так, что положение и движение любого звена определяется положением и движением одного звена, называемого ведущим.
Если ведущим звеном является кривошип, то уравнение движения записывается в виде
Приведенный вращающий момент определяется равенством
Для рассматриваемого кулисного механизма
Дифференциальные уравнения движения механизма, полученные с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, уравнения Лагранжа и уравнение движения машины совпадают.