Моменты импульса (угловые моменты). Часть вторая презентация

Лекция № 7
2
Момент импульса:
Квантование момента импульса:
Решением
уравнения:
ψ=L2ψ
Собств. знач. L L=ћ
l=0,1,…,n-1

Лекция № 7
3
Спин – собственный момент количества движения (механический момент) ēē – Ps, в дальнейшем → S
Квантование S ēē (собственные значения оператора) Sz = msћ ms = ± ћ

Лекция № 7
4
Орбитальный и спиновый моменты ē входят в момент импульса атома
Добавление магнитного момента ядра позволяет найти магнитный момент атома
Lz=mћ
Квантование М:
m = 0, ±1, ±2, ±l

Лекция № 7
5
Полный момент импульса молекулы. Зачем??
Основная характеристика молекулы – полная энергия:
Ĥψ = Еψ
Е = T + U = Tt + Tr + Tv + Uen + Unn + Uee
внешние силы внутренние силы
T = Tt + Tr + Tv T =
Классич. мех.:
Мера мех. движения тела

6
Полный импульс системы материальных точек:
Одновременное значение могут иметь: и одна из проекций оператора импульса на оси. Две остальные остаются неопределёнными. Поэтому вектор момента импульса не имеет определённого направления и не может быть изображён (как в классической мех.).
Инерция I
-Это явление сохранения покоя или сохранения ско- рости прямолинейного равномерного движения при компенсации (или отсутствии) внешних воздействий
Для расчёта I вводят инерциальную систему отсчёта
Лекция № 7

Лекция № 7
7
Момент инерции молекулы:
Для того, чтобы правильно
отобразить vi импульса в мол.
используют понятие угловой
скорости:
vi=ω·ri
T =
Матричная форма для Т

Лекция № 7
8
В системе центра масс угловая скорость и момент инерции записываются в виде матриц:
ω задается ко- и контрвариантным способом
I – тензором второго ранга

Лекция № 7
9
Матрица тензора момента
инерции состоит из компонент
центробежных моментов I=
Она является матрицей интег-
ралов по элементу массы:

Лекция № 7
10
Преобразование тензора момента инерции:
Если правильно выбрать расположение осей системы координат центра масс, то можно получить диагональ-ную матрицу тензора момента инерции. Для этого:
1. Через начало координат проводится бесконечное количество прямых во
всевозможных направлениях:

Лекция № 7
11
Преобразование тензора момента инерции:
2. На прямых откладываются отрезки длиной
3. Из них получается поверхность
Эллипсоид энергии (ЭЭ)
- уравнение поверхности:
суммирование инерций всех
точек по координатам
ЭЭ, расположенный в центре
масс молекулы – центральный
эллипсоид энергии

Лекция № 7
12
Эллипсоид энергии
В ЭЭ выбираются три взаимно перпендикулярные оси таким образом, чтобы недиагональные элементы мат-рицы тензора момента инерции (содержащие произ-ведение координат) обращались в нуль:
В этих осях ЭЭ получается
единичную диагональную мат-
рицу тензора момента инерции

Лекция № 7
13
Эллипсоид энергии
Оси ЭЭ, при которых
главные оси тензора момента инерции: a, b, c.
диагональные компоненты матрицы Iaa, Ibb, Icc – главные моменты инерции молекулы

Потенциальная энергия: U = Uen + Unn + Uee
Для атома Н:
Для многоэлектронных атомов:
U = Uэф + Uвал =
= Uэф + (Uen + Unn + Uee)вал
Лекция № 7
14

Лекция № 7
15
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Задание на усвоение
Кинетическая энергия системы
Через какую физическую величину можно связать инерцию с импульсом в квантовой механике?
Тензор момента инерции в системе центра масс
Тензор момента инерции в системе главных осей
Фамилия, Имя
16

Лекция № 7
16