Основы электродинамики напрвляющих систем. Уравнения Максвелла презентация

Основные уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла, обобщают
два основных закона электротехники:
закон полного тока и
закон электромагнитной индукции.

Закон полного тока
устанавливает количественное соотношение между напряженностью
магнитного поля H и током I

Первое уравнение Максвелла
Согласно закону полного тока линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току, протекающему через поверхность, ограниченную этим контуром. Полный ток складывается из токов смещения и токов проводимости:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
устанавливает соотношение между напряженностью
электрического поля Е и магнитным потоком Ф

Второе уравнение Максвелла
В соответствии с законом электромагнитной индукции, открытым Фарадеем, электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, равна скорости изменения этого потока со знаком минус:

Уравнения
Максвелла в дифференциальной форме
Эти уравнения часто используются для решения практических задач
К уравнениям Максвелла также относят еще два вспомогательных уравнения:

Основные уравнения
электромагнитного поля для гармонических колебаний в комплексной форме
где – плотность тока проводимости (в металлических массах);
- плотность тока смещения (в диэлектрике)

Уравнения Максвелла для «чистых» проводников
При рассмотрении процессов в проводниках током смещения можно пренебречь и расчетные формулы приобретут вид

Распространение электромагнитного поля

Уравнения Максвелла для диэлектриков и световодов
В диэлектрических направляющих системах (диэлектрические волноводы, световоды), а также в атмосфере преобладают токи смещения и для их анализа пользуются следующими уравнениями

Волновые уравнения в векторной форме.
Уравнения Максвелла образуют систему взаимосвязанных дифференциальных уравнений первого порядка, решение которых с учетом граничных условий в некотором случае весьма затруднительно. Для преодоления указанных трудностей переходят к более простой форме записи уравнений. Для её получения применяют к обеим частям уравнения операцию rot.
Отсюда получают:

к – коэффициент распространения в среде (комплексная величина: α – коэффициент затухания; β – коэффициент фазы)

Уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат для проводников
Так как направляющие системы имеют цилиндрическую конструкцию, то наиболее часто записывают уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат (оси z, r, ϕ), при этом ось z совмещают с осью направляющей системы

После дифференцирования Нr по ϕ и Hϕ по r и подстановки полученных производных в предыдущие уравнения получим

Компоненты электромагнитного поля в цилиндрической системе координат:

Составляющие вектора Пойнтинга:

Запас электромагнитной энергии в объеме V

Теорема Умова-Пойнтинга
Теорема Умова - Пойнтинга характеризует баланс энергии электромагнитного поля.
Левая часть этого выражения характеризует расход электромагнитной энергии за единицу времени, правая часть показывает, на что расходуется за единицу времени заключенная в объеме энергия.