Переходные процессы в цепях первого порядка презентация

Содержание

Слайд 2

Переходные процессы В линейной электрической цепи, содержащей реактивные элементы, при

Переходные процессы

В линейной электрической цепи, содержащей реактивные элементы, при переходе от

одного режима к другому возникает переходный процесс, характер и длительность которого определяется топологией схемы и параметрами элементов.
Переходные процессы обусловлены законами коммутации, частными случаями закона сохранения энергии.
Условия возникновения переходных процессов:
а) наличие коммутации в цепи;
б) скачкообразно меняются параметры цепи;
в) скачкообразное изменение всей структуры цепи.
Слайд 3

Законы коммутации Первый закон: в ветви электрической цепи с катушками

Законы коммутации

Первый закон:
в ветви электрической цепи с катушками индуктивности ток и

магнитный поток не могут измениться скачком, в первый момент после коммутации они сохраняют те значения, которые имели до коммутации.
Второй закон:
напряжение на обкладках конденсатора и его заряд не могут измениться скачком, и сразу после коммутации они сохраняют те значения, которые имели до коммутации
Слайд 4

Начальные условия Начальными условиями называются те значения токов и напряжений,

Начальные условия

Начальными условиями называются те значения токов и напряжений, которые были

на реактивных элементах к моменту начала переходного процесса.
Слайд 5

Начальные условия Начальными условиями называются те значения токов и напряжений,

Начальные условия

Начальными условиями называются те значения токов и напряжений, которые были

на реактивных элементах к моменту начала переходного процесса.
Слайд 6

Математическое описание Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с

Математическое описание

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми

накопителями энергии, имеет вид:

где х – искомая функция времени (напряжение, ток, потокосцепление и т.п.); f(t) – известное внешнее воздействие (напряжение и (или) ток источника электрической энергии); ak  – k-й постоянный коэффициент, определяемый параметрами цепи.

Слайд 7

Решение диф. уравнения Решение дифференциального уравнения в общем случае имеет

Решение диф. уравнения

Решение дифференциального уравнения в общем случае имеет вид:
х

= хпр + хсв 

где хпр – принужденная составляющая, частное решение диф. уравнения (зависит от внешнего воздействия, определяется путем расчета стационарного режима работы схемы после окончания переходного процесса), хсв – свободная составляющая, общее решение диф. уравнения с нулевой правой частью (соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы (источники энергии) не воздействуют на цепь).

Слайд 8

Классический метод расчета Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом: 1)

Классический метод расчета

Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом:
1) определение начальных условий;
2)

составление системы уравнений в дифференциальной форме после начала переходного процесса;
3) составление характеристического уравнения и расчет его корней (метод Эйлера);
4) расчет принужденной составляющей;
5) запись общего решения как суммы принужденной и свободной составляющих, определение постоянных интегрирования, построение графиков.
Слайд 9

Расчет схемы первого порядка Определяем начальные условия: uL (0) = E, iL (0) = 0.

Расчет схемы первого порядка

Определяем начальные условия:

uL (0) = E,
iL (0) =

0.
Слайд 10

Расчет схемы первого порядка Найдем производную для x(t): Дифференциальную формулу

Расчет схемы первого порядка

Найдем производную для x(t):

Дифференциальную формулу напряжения на катушке

можно представить в операторной форме:

3. Решение для однородного дифференциального уравнения первого порядка записывается в виде:

Слайд 11

Расчет схемы первого порядка Составляем характеристическое уравнение при отсутствии входного

Расчет схемы первого порядка

Составляем характеристическое уравнение при отсутствии входного воздействия:

Находим корень:

Для

заданной схемы:

Корень p определяет длительность переходного процесса через постоянную времени τ:

Слайд 12

Расчет схемы первого порядка 4. Определяем принужденную составляющую: После окончания переходного процесса, ток становится постоянным:

Расчет схемы первого порядка

4. Определяем принужденную составляющую:

После окончания переходного процесса, ток

становится постоянным:
Слайд 13

Расчет схемы первого порядка 5. Записываем решение в общем виде:

Расчет схемы первого порядка

5. Записываем решение в общем виде:

Решаем уравнение при

t = 0 (начальные условия):

=>

=>

Окончательное решение:

Слайд 14

Расчет в SmathStudio

Расчет в SmathStudio

Слайд 15

Расчет в SmathStudio

Расчет в SmathStudio

Слайд 16

Расчет схемы первого порядка Определяем начальные условия: uС (0) = 0, iС (0) = E/R1.

Расчет схемы первого порядка

Определяем начальные условия:

uС (0) = 0,
iС (0) =

E/R1.
Слайд 17

Расчет схемы первого порядка 2. Составляем уравнение по второму закону

Расчет схемы первого порядка

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для

цепи после коммутации:

В общем виде:

В дифференциальной форме:

Слайд 18

Расчет схемы первого порядка 3. Решение для однородного дифференциального уравнения

Расчет схемы первого порядка

3. Решение для однородного дифференциального уравнения первого порядка

записывается в виде:

Найдем интеграл для x(t):

Дифференциальную формулу тока на емкости можно представить в операторной форме:

Слайд 19

Расчет схемы первого порядка Составляем характеристическое уравнение при отсутствии входного

Расчет схемы первого порядка

Составляем характеристическое уравнение при отсутствии входного воздействия:

Находим корень:

Корень

p определяет длительность переходного процесса через постоянную времени τ:
Слайд 20

Расчет схемы первого порядка 4. Определяем принужденную составляющую: После окончания

Расчет схемы первого порядка

4. Определяем принужденную составляющую:

После окончания переходного процесса, напряжение

на емкости становится равным входному воздействию:

UС = E,
IC = 0.

Слайд 21

Расчет схемы первого порядка 5. Записываем решение в общем виде:

Расчет схемы первого порядка

5. Записываем решение в общем виде:

Решаем уравнение при

t = 0 (начальные условия):

=>

=>

Окончательное решение:

Слайд 22

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Слайд 23

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Слайд 24

Анализ в LTSpice IV Цепь первого порядка с катушкой индуктивности:

Анализ в LTSpice IV

Цепь первого порядка с катушкой индуктивности:

Слайд 25

Настройки симуляции

Настройки симуляции

Слайд 26

Настройки источника vin

Настройки источника vin

Слайд 27

Напряжение источника vin

Напряжение источника vin

Слайд 28

Напряжения vin и vL

Напряжения vin и vL

Слайд 29

Напряжение и ток на катушке

Напряжение и ток на катушке

Слайд 30

Анализ в LTSpice IV Цепь первого порядка с конденсатором:

Анализ в LTSpice IV

Цепь первого порядка с конденсатором:

Слайд 31

Напряжения vin и vС

Напряжения vin и vС

Слайд 32

Напряжение и ток на емкости

Напряжение и ток на емкости

Слайд 33

Операторный метод Хевисайда Дифференциальное уравнение может быть представлено операторным изображением.

Операторный метод Хевисайда

Дифференциальное уравнение может быть представлено операторным изображением.
Сложные математические операции

решения дифференциальных уравнений заменяются решением простых - алгебраических уравнений, записанных в операторной форме. При этом f(t) называют оригиналом, F(р) - изображением.
Полученные операторные уравнения решаются относительно комплексного переменного F(р) для искомой функции.
Заключительным этапом расчета переходных процессов операторным методом является нахождение оригинала функции по известному изображению.
Слайд 34

Преобразование Лапласа Для преобразования функции вещественного переменного f(t) в функцию

Преобразование Лапласа

Для преобразования функции вещественного переменного f(t) в функцию комплексного переменного

F(р) пользуются преобразованием Лапласа:

Между изображением и оригиналом нет равенства, а есть только соответствие:

Известно более 1500 оригиналов и соответствующих им изображений.

Слайд 35

Оригиналы и их изображения Оригинал Изображение А

Оригиналы и их изображения

Оригинал

Изображение

А

Слайд 36

Оригиналы и их изображения Оригинал Изображение

Оригиналы и их изображения

Оригинал

Изображение

Слайд 37

Формула разложения Переход от изображения к оригиналу возможен по теореме

Формула разложения

Переход от изображения к оригиналу возможен по теореме разложения с

помощью формулы:

Порядок расчета:
1) приравнивая F2(р) нулю, определяют корни р1, р2, р3 и т. д.;
2) вычисляют производную знаменателя дроби F (р) и подставляют в нее поочередно корни;
3) вычисляют числитель F1(р), подставляя в него корни;
4) рассчитывают оригинал f(t), производя вычисления отдельных слагаемых и суммируя их.

Слайд 38

Формула разложения Пример. Обозначим F1(р)=120; F2(р)=р2+160 р+6000. Найдем корни многочлена знаменателя F2(р)=0;

Формула разложения

Пример.

Обозначим F1(р)=120; F2(р)=р2+160 р+6000.
Найдем корни многочлена знаменателя F2(р)=0;

Слайд 39

Формула разложения Применим формулу разложения: F1(p1)=F1(p2)=F1(p)=120 Производная знаменателя F2/ (р)

Формула разложения

Применим формулу разложения:
F1(p1)=F1(p2)=F1(p)=120
Производная знаменателя F2/ (р) = 2р +160.
Подставляем

в нее поочередно корни:
F2/(p1)=2(-60)+160=40
F2/(p2)=2(-100)+160= -40
По формуле разложения найдем оригинал:
Слайд 40

Операторный метод расчета Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом: 1)

Операторный метод расчета

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом:
1) определение начальных условий;
2)

построение операторной схемы замещения и составление системы уравнений в операторной форме после начала переходного процесса;
3) получение операторных функций токов и напряжений в дробно-рациональном виде;
4) представление знаменателя в виде уравнения в однородной форме, расчет его корней;
5) переход от операторного изображения к оригиналу с помощью таблиц или формулы разложения, построение графиков.
Слайд 41

Операторные изображения Операторные изображения для токов и напряжений в электрической цепи:

Операторные изображения

Операторные изображения для токов и напряжений в электрической цепи:

Слайд 42

Операторные изображения При нулевых начальных условиях: По аналогии с комплексным

Операторные изображения

При нулевых начальных условиях:

По аналогии с комплексным сопротивлением вводится понятие

операторного сопротивления:

Операторные функции для тока на катушке и напряжения на емкости примут вид:

Слайд 43

Операторные изображения При ненулевых начальных условиях: Эти слагаемые называют внутренними

Операторные изображения

При ненулевых начальных условиях:

Эти слагаемые называют внутренними эдс. Они
учитывают энергию

запасенную в магнитном поле катушки и в электрическом поле конденсатора к моменту коммутации (при t=0).
На схеме замещения их моделируют введением дополнительных источников эдс. Направление источника совпадает с направлением тока через катушку и противоположно направлению напряжения на конденсаторе.
Слайд 44

Операторная схема замещения Элемент электрической цепи Элемент операторной схемы замещения

Операторная схема замещения

Элемент электрической цепи

Элемент операторной схемы замещения

Слайд 45

Расчет схемы первого порядка Определяем начальные условия: uL (0) = E, iL (0) = 0.

Расчет схемы первого порядка

Определяем начальные условия:

uL (0) = E,
iL (0) =

0.
Слайд 46

Расчет схемы первого порядка 2. Составляем операторную схему замещения и уравнение по второму закону Кирхгофа:

Расчет схемы первого порядка

2. Составляем операторную схему замещения и уравнение по

второму закону Кирхгофа:
Слайд 47

Расчет схемы первого порядка 3. Получение операторных функций тока и напряжений в дробно-рациональной форме:

Расчет схемы первого порядка

3. Получение операторных функций тока и напряжений в

дробно-рациональной форме:
Слайд 48

Расчет схемы первого порядка 4. Применяем теорему разложения для расчета

Расчет схемы первого порядка

4. Применяем теорему разложения для расчета оригинала тока.

Находим корни:

Вычисляем производную знаменателя:

5. Находим оригинал тока по формуле разложения:

Слайд 49

Расчет схемы первого порядка Применяем теорему разложения для расчета оригинала

Расчет схемы первого порядка

Применяем теорему разложения для расчета оригинала функции напряжения.

Находим корни:

Вычисляем производную знаменателя:

Находим оригинал напряжения по формуле разложения:

Слайд 50

Расчет схемы первого порядка Определяем начальные условия: uС (0) = 0, iС (0) = E/R1.

Расчет схемы первого порядка

Определяем начальные условия:

uС (0) = 0,
iС (0) =

E/R1.
Слайд 51

Расчет схемы первого порядка 2. Составляем операторную схему замещения и уравнение по второму закону Кирхгофа:

Расчет схемы первого порядка

2. Составляем операторную схему замещения и уравнение по

второму закону Кирхгофа:
Слайд 52

Расчет схемы первого порядка 3. Получение операторных функций тока и напряжений в дробно-рациональной форме:

Расчет схемы первого порядка

3. Получение операторных функций тока и напряжений в

дробно-рациональной форме:
Слайд 53

Расчет схемы первого порядка 4. Применяем теорему разложения. Находим корни:

Расчет схемы первого порядка

4. Применяем теорему разложения. Находим корни:

Вычисляем производную знаменателя:

5.

Находим оригинал напряжения:
Слайд 54

Расчет схемы первого порядка Применяем теорему разложения для расчета оригинала

Расчет схемы первого порядка

Применяем теорему разложения для расчета оригинала функции тока.

Находим корни:

Вычисляем производную знаменателя:

Находим оригинал тока по формуле разложения:

Слайд 55

Переходной процесс в цепи переменного тока Алгоритм расчета переходных процессов

Переходной процесс в цепи переменного тока

Алгоритм расчета переходных процессов в цепях

переменного синусоидального тока остается неизменным. Следует учитывать, что начальные условия и вынужденное значение переменной представляются в комплексной форме. При этом, свободная составляющая рассчитывается точно так же, как и в цепи постоянного тока, поскольку общее решение дифференциального уравнения не зависит от внешнего воздействия.
Слайд 56

RL-цепь на переменном токе Определяем начальные условия: uL (0) =

RL-цепь на переменном токе

Определяем начальные условия:

uL (0) = Еmsinψ,
iL (0) =

0.

Еmsin(ϖt+ψ)

Еmsin(ϖt+ψ)

Слайд 57

RL-цепь на переменном токе 2. Составляем уравнение по второму закону

RL-цепь на переменном токе

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для

цепи после коммутации:

Еmsin(ϖt+ψ)

uL

3. Характеристическое уравнение и корень не зависят от характера внешнего воздействия:

L1

R1

iL

Слайд 58

RL-цепь на переменном токе 4. Определяем принужденную составляющую: После окончания

RL-цепь на переменном токе

4. Определяем принужденную составляющую:

После окончания переходного процесса, ток

на катушке рассчитывается по методу комплексных амплитуд:

Еmsin(ϖt+ψ)

uLпр

L1

R1

iLпр

Слайд 59

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

Слайд 60

RL-цепь на переменном токе 5. Записываем решение в общем виде:

RL-цепь на переменном токе

5. Записываем решение в общем виде:

Решаем уравнение при

t = 0 (начальные условия):

Окончательное решение:

Слайд 61

RL-цепь на переменном токе Дифференцируем формулу для нахождения напряжения на катушке:

RL-цепь на переменном токе

Дифференцируем формулу для нахождения напряжения на катушке:

Слайд 62

RL-цепь на переменном токе График изменения тока на катушке при включении RL-цепи на синусоидальное напряжение:

RL-цепь на переменном токе

График изменения тока на катушке при включении RL-цепи

на синусоидальное напряжение:
Слайд 63

RC-цепь на переменном токе Определяем начальные условия: uС (0) = 0.

RC-цепь на переменном токе

Определяем начальные условия:

uС (0) = 0.

Слайд 64

RC-цепь на переменном токе 2. Составляем уравнение по второму закону

RC-цепь на переменном токе

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для

цепи после коммутации:

Еmsin(ωt+ψ)

uC = uC пр + uC св 

3. Характеристическое уравнение и корень не зависят от характера внешнего воздействия:

Слайд 65

RC-цепь на переменном токе 4. Определяем принужденную составляющую: После окончания

RC-цепь на переменном токе

4. Определяем принужденную составляющую:

После окончания переходного процесса, напряжение

на емкости рассчитывается по методу комплексных амплитуд:

Еmsin(ωt+ψ)

uC пр

Слайд 66

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

Слайд 67

RC-цепь на переменном токе 5. Записываем решение в общем виде:

RC-цепь на переменном токе

5. Записываем решение в общем виде:

Решаем уравнение при

t = 0 (начальные условия):

Окончательное решение:

Слайд 68

RC-цепь на переменном токе Находим функцию тока на емкости. Вынужденное значение силы тока: Свободная составляющая:

RC-цепь на переменном токе

Находим функцию тока на емкости. Вынужденное значение силы

тока:

Свободная составляющая:

Слайд 69

RC-цепь на переменном токе График изменения напряжения на конденсаторе при включении RC-цепи на синусоидальное напряжение:

RC-цепь на переменном токе

График изменения напряжения на конденсаторе при включении RC-цепи

на синусоидальное напряжение:
Слайд 70

RC-цепь на переменном токе График изменения тока на конденсаторе при включении RC-цепи на синусоидальное напряжение:

RC-цепь на переменном токе

График изменения тока на конденсаторе при включении RC-цепи

на синусоидальное напряжение:
Слайд 71

Расчет схемы первого порядка Определяем начальные условия: uL (0) = E, iL (0) = 0.

Расчет схемы первого порядка

Определяем начальные условия:

uL (0) = E,
iL (0) =

0.
Слайд 72

Расчет схемы первого порядка 2. Составляем операторную схему замещения и уравнение по второму закону Кирхгофа:

Расчет схемы первого порядка

2. Составляем операторную схему замещения и уравнение по

второму закону Кирхгофа:
Слайд 73

Расчет схемы первого порядка 3. Получение операторных функций тока и напряжений в дробно-рациональной форме:

Расчет схемы первого порядка

3. Получение операторных функций тока и напряжений в

дробно-рациональной форме:
Имя файла: Переходные-процессы-в-цепях-первого-порядка.pptx
Количество просмотров: 101
Количество скачиваний: 0