Связанные уравнения для трехволновых процессов при высокой эффективности преобразования презентация

Соотношения Мэнли-Роу для трехволновых процессов
Из связанных уравнений можно показать, что поток мощности
Одновременно, выражение для баланса числа фотонов при трехволновых взаимодействиях в плоскости :
В среде без потерь перестановочные соотношения дадут
(число фотонов, родившихся на частоте , равно числу фотонов, аннигилировавших на частотах )
постоянен вдоль взаимодействующих волн (закон сохранения энергии) - соотношения Мэнли-Роу.
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Связанные уравнения для трехволновых процессов
при высокой эффективности преобразования
Введем новые комплексные переменные:
а также новую безразмерную переменную вместо координаты:
Система связанных уравнений запишется в виде:
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Последнее из уравнений
можно проинтегрировать:
Связанные уравнения для трехволновых процессов
при высокой эффективности преобразования
Подставляя в систему последних уравнений выражений для
При граничном условии , получим, что
тогда последнее уравнение редуцируется до вида
где введены обозначения
NB: точное решение – здесь: Physical Review 127, 1918 (1962)
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Решение этого уравнения имеет вид эллиптического интеграла Якоби
а эллиптическая функция периодична по приведенной координате с периодом
Связанные уравнения для трехволновых процессов
при высокой эффективности преобразования
где ,
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Генерация суммарной частоты
Окончательное выражение для интенсивности трех волн примет вид:
Частным случаем генерации суммарной частоты является вариант
тогда
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Генерация суммарной частоты при
в точном синхронизме
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Генерация суммарной частоты: накачки, равные
по мощности (генерация второй гармоники)
рассмотрим частный случай
решение для интенсивности трех волн примет вид:
то есть:
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

Четырехволновое смешение
описывается кубичной нелинейностью
отсутствует симметрийный запрет в центросимметричных средах
существенно усиливается в окрестности резонансов
часто используется с перестраиваемой бигармонической накачкой (спектроскопия )
Рассмотрим случай трех волн накачки
Результирующее поле на выходе
является решением неоднородного волнового уравнения
с кубичной поляризацией
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

При интенсивность отклика резонансно возрастает
Четырехволновое смешение: общий подход
В приближении ММА, распространении волны отклика вдоль оси z
и в приближении заданной накачки
где фазовая расстройка
- коэффициент затухания вдоль оси z
Нелинейная оптика
Лекции 9-10

представляет собой коэффициент усиления
Четырехволновое смешение: коллинеарное усиление
Рассмотрим случай усиления одной из волн при мощных двух других:
тогда
При отсутствии истощения волн
Нелинейная оптика
Лекции 9-10