Геометрия 9. Движения презентация

Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
Г. Вейль

Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский.
Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна.
Первую научную школу в истории человечества создал Пифагор Самосский.
«Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель .
Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.
История…

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками , называется ДВИЖЕНИЕМ.

1.Параллельный перенос
а
A
B
C
A1
B1
C1
Виды движений
АВС = А1В1С1
Определение: Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние
Параллельный перенос задается вектором переноса

Параллельный перенос
0
1
-4
4
2
1
11
6
-3
-2
x
y
(0;0)
(6;0)
(11;2)
(-3;-2)
(4;-4)

2.Поворот
A
B
C
B1
A1
АВС = А1В1С1
Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА1 и угол АОА1 равен углу a.

3.Центральная симметрия
М
М1
N
N1
K
K1
O
M1N1K1= MNK
Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные
Основное свойство центральной симметрии:

P1Q1S1= PQS
4.Осевая симметрия
P
Q
S
n
P1
Q1
S1
Точки P и P1 называются симметричными относительно прямой n . Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP1.
Фигура P1Q1S1, полученная отражением фигуры PQS относительно прямой n, называется симметричной фигуре PQS относительно прямой n.
Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.