Теорема синусов. Теорема косинусов. 9 класс презентация

Проверка домашнего задания
Дано: Δ АВС, В = 45°, АВ = 5, ВС = 8, ВD – биссектриса
Найти: SBDC ,SABD
Решение: 1) SΔABC = ½ AB∙ BC sinB = ½ 5∙8 sin 45° = 10
2) SΔABC = SABD + SBDC =10
4) Пусть х – коэффициент пропорциональности,
тогда SABD = 5х, SBDC = 8х, следовательно имеем:
5х + 8х = 10
13х = 10
Значит

Проверка домашнего задания
Дано: Δ АВD, A = 60°, АВ = 4, AD = 6, AH – высота
Найти: АН
Решение: 1) SΔABD = ½ AB∙ AD sinA = ½ 4∙6 sin 60° =
2) По т. косинусов:
3)

Фронтальная работа
ГИА-15 Верно ли высказывание:
а) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 47°
б) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 69° и 111°, то прямые параллельны
в) Если один из острых углов прямоугольного треугольника 20°, то другой угол равен 80°
г) В ΔABC угол А равен 45°, угол В равен 55°, угол С равен 80°, то АС – наименьшая сторона
д) ΔABC , у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 является тупоугольным
е) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

Фронтальная работа
Запишите теорему синусов для треугольников:
ΔАВС:
ΔMNP: …
ΔDOC: …
ΔKPS: …
ГИА – 17
Из формулы площади параллелограмма через диагонали
выразить sinα.

Фронтальная работа
Запишите теорему косинусов для треугольников:
ΔАВС:
ΔMOR: …
ΔKDC: …
ГИА – 17
Из формулы теоремы косинусов
выразить cosγ

Решение задач
ГИА-14
1. Стороны параллелограмма 5 и 8, а косинус одного из углов равен .
Найдите площадь параллелограмма.
ГИА-14
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а боковая сторона равна 25. Найдите площадь треугольника.
4. В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С равен 15°, сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.
3. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP, если MN = 7 см, MP = 15 см, а угол М равен 60°.