20240127_14._svoystva_logicheskih_operatsiy презентация

ТЕМА УРОКА:
Свойства логических операций

Переместительный (коммутативный) закон
От перестановки мест множителей (слагаемых) произведение (сумма) не меняется.
A & B = B & А
A \/ B = B \/ A
для логического умножения
для логического сложения

Сочетательный (ассоциативный) закон
Произведение (сумма) не зависит от группировки его множителей (слагаемых).
(A & B) & С= А & (B & С)
(A \/ B) \/ С= А \/ (B \/ С)
для логического умножения
для логического сложения

Распределительный (дистрибутивный) закон
A & (B \/ С)= (А & B) \/ (А & С)
A \/ (B & С) = (А \/ B) & (А \/ С)
для логического умножения
для логического сложения

Закон двойного отрицания
Двойное отрицание исключает отрицание

Закон исключённого третьего
для логического умножения
для логического сложения
А & А = 0
А \/ А = 1
Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.

Закон повторения
для логического умножения
для логического сложения
А & А = А
А \/ А = А

Законы операций с 0 и 1
для логического умножения
для логического сложения
А & 0 = 0; А & 1 = А
А \/ 0 = А; А \/ 1 =1

Законы общей инверсии
для логического умножения
для логического сложения
¬(А & В) = ¬А \/ ¬В
¬(А \/ В) = ¬А & ¬В

Докажем распределительный закон для логического умножения A & (B \/ С) = (А & B) \/ (А & С).
1.
A & (B \/ С) = (А & B) \/ (А & С)
1
2
3
4
5
3.
4.
Количество столбцов: 3+5=8
5.
Количество строк: 8+1 = 9

Докажем распределительный закон для логического умножения A & (B \/ С) = (А & B) \/ (А & С).
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1

Докажем распределительный закон для логического умножения A & (B \/ С) = (А & B) \/ (А & С).