Виды позиционных систем счисления презентация

Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА
Перевод чисел из 2 с.с. в 8 с.с.
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады. И каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной цифрой

ПРИМЕР 1
Перевести смешанное число 111010100,1010112 в восьмеричную систему счисления.
Группы по три двоичных знака выделяются
от запятой как влево, так и вправо.
111 010 100, 101 011
Затем производится перекодировка по
двоично-восьмеричной таблице:
7 2 4, 5 3
Следовательно,
111010100,1010112 = 724,538

ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 2 С.С. В 8 С.С.
10101001101112
1001111110111,01112
1110101011,10111012
10111001,1011001112
1011110011100,112
10111,11111011112
1100010101,110012

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА
Перевод чисел из 8 с.с. в 2 с.с.
Каждую цифру восьмеричного числа заменяем эквивалентной ей двоичной триадой двоичной системы счисления

ПРИМЕР 2
Перевести смешанное число 537,18 в двоичную систему счисления
Каждую цифру восьмеричного числа
заменяем на соответствующую ей триаду
цифр двоичного числа
5 3 7 , 1
101 011 111 , 001
Следовательно,
537,18= 101011111,0012

ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 8 С.С В 2 С.С.
6778
745,348
1258
2268
17008
344,558
0,7128
4,368

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА
Перевод чисел из 2 с.с. в 16 с.с.
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на тетрады. И каждую такую группу заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

ПРИМЕР 1
Перевести число в шестнадцатеричную с.с.
110000010010,1002
1100 0001 0010, 1000
С 1 2 , 8
Следовательно,
110000010010,1002 = С12,816

ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 2 С.С. В 16 С.С.
10101001101112
1001111110111,01112
1110101011,10111012
10111001,1011001112
1011110011100,112
10111,11111011112
1100010101,110012

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА
Перевод чисел из 16 с.с. в 2 с.с.
Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменяем эквивалентной ей двоичной тетрадой двоичной системы счисления

ПРИМЕР 2
Перевести смешанное число 53А,116 в двоичную систему счисления
Каждую цифру шестнадцатеричного числа
заменяем на соответствующую ей тетраду
цифр двоичного числа
5 3 А , 1
0101 0011 1010 , 0001
Следовательно,
53А,116= 10100111010,00012

ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 16 С.С В 2 С.С.
67716
745,3416
12516
2D616
17C016
344,5516
0,7F216
А,3616

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Заполнить таблицу

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ
10 С.С. В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ

Правила перевода:
Десятичное число последовательно делить на основание другой системы, до тех пор пока частное не окажется меньше основания.
Запись получившегося числа осуществляется справа налево.
Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного.

ПРИМЕР
Перевести число 6310 в 2 с.с.
Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а0, а1, а2, а3, а4, а5.
Отсюда: 6310 = 1111112 (а5 а4 а3 а2 а1 а0)

Перевести число 31510 в 8 с.с. и 16 с.с.
Отсюда следует: 31510 = 4738 = 13В16

ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ
10 С.С. В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА
Последовательно умножать данное число на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.
Запись получившегося числа осуществляется сверху вниз.
Цифрами числа будут являться полученные целые части произведений.

ПРИМЕР
Перевести десятичную дробь 0,1875 10 в
2 с.с., 8 с.с., 16 с.с.
Отсюда следует: 0,187510 = 0,00112= 0,148 = 0,316 .

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части из десятичной системы в любую другую систему осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.

ПЕРЕВЕСТИ ЧИСЛА В 2 С.С., 8 С.С., 16 С.С.
7510
12410
4710
0,4510
35,23410

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ЛЮБОЙ С.С.
В 10 С.С.

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА
Обратное преобразование чисел из любой системы счисления в десятичную систему осуществляется с помощью выражения вида:
ХS = A0S0 + A1S1 + A2S2 + …
где ХS – число в S-й системе счисления,
S – основание системы, А – цифра числа.

5 4 3 2 1 0
1011012=1*25+0*24+1*23+1*22++0*21+1*20 = =1*32+0*16+1*8+1*4+0*2+1*1 = 32+0+8+4+0+1=4510
ПЕРЕВЕСТИ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА 1011012, 2758, 15FC16, 101.112.

2 1 0 -1 -2
101.112=1*22+0*21+1*20+1*2-1 +1*2-2 = =1*4+0*2+1*1+1*0.5+1*0.25 = 4+0+1+0.5+0.25=5.7510

2 1 0
2758=2*82+7*81+5*80 = =2*64+7*8+5*1 = 128+56+5= 18910

3 2 1 0
15FC16=1*163+5*162+15*161++12*160 = =1*4096+5*256+15*16+12*1 = 4096+1280+240+12=562810

ПЕРЕВЕСТИ ЧИСЛА В 10 С.С.
11112
1101,1012
278
1038
А716

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

АРИФМЕТИКА В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

СЛОЖЕНИЕ В 2 С.С.
Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания с.с.

ПРИМЕР
1102+112
11112+1102
11112+1112+112
10001101,12+111011,112

СЛОЖЕНИЕ В 8 С.С.

ПРИМЕР
178+68
378+258
178+78+38
215,48+73,68

СЛОЖЕНИЕ В 16 С.С.

ПРИМЕРЫ
3F16+616
9C16+7816
F16+716+316
8D,816+3B,C16

ВЫЧИТАНИЕ
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак

ПРИМЕРЫ
101002-1112
100,12-10,112
100102-111,12
1110,112-100012
108-18
311,28-73,68
10016-116
D9,416-3В,С16

УМНОЖЕНИЕ В 2 С.С.

ПРИМЕРЫ
101*110
11001*1101
1110011*110011
11001,01*11,01

УМНОЖЕНИЕ В 8 С.С.

ПРИМЕРЫ
58*68
678*238
1638*638

ДЕЛЕНИЕ
Операция деления выполняется по тем же правилам, как и деление углом в 10 с.с.