Арифметическая и геометрическая прогрессии презентация

Прогрессии
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
Число d - разность прогрессии
Число q - знаменатель прогрессии.
d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….
q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

Формула n-го члена прогрессии
an=a1+d(n-1)
Дано: a1 = 7, d = 5
Найти: a4,.
a4=22
bn=b1qn-1
Дано: b1 = 3, q = 2
Найти: b3.
b3=12
арифметической,
геометрической

Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии
Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)
Характеристическое свойство прогрессий
х1, х2, 4, х4,14, …
найти: х4
b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены
положительные числа
найти: b4
Х4=9
b4=4

Формулы суммы n-первых членов прогрессий
Дано: a1 = 5, d = 4
Найти: S5
S5 = 65
Дано: b 1 = 2, q = - 3
Найти: S4
S4 = - 40
арифметическая
геометрическая

ФОРМУЛА СУММЫ бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
|q| < 1
Найти :
2

Самостоятельная работа ( тест)
1. Про арифметическую прогрессию (аn)
известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите
разность арифметической прогрессии.
А) -4
Б) 4
В) 20
Г) 3
Б) 18
В) 3
Г) 9
3. Члены арифметической чисел является членом этой прогрессии?
3. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …
А) - 254
Б) 508
В) 608
Г) - 508
Часть I ( 0,5 балла )
А) -3
3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на коорди-
натной плоскости. Какое из данных ч

Г) - 4
А) 4
Б) - 2
В) 2
Часть II (задания на 2 балла)
5. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 8, b3 = 24.
Найдите b5. ( для q > 0 )
(задания на 3 балла)
6. Сумма второго и пятого членов арифметической
прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого.
Найдите второй и четвёртый члены.
Критерии оценок:
b5 = 72
Ответ:
Ответ:
а2 =1; а4 = 7,

В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?
Прогрессии в жизни, в быту

V (слайды 11,12 )
самостоятельная работа (тест с проверкой )
VI (слайд 13 ) решение практических задач
- Решение:
280= а1 + 20∙(10-1);
а1= 280 - 20 ∙ 9 = 100;
S10 = ½(100+280) ∙ 10 =1900.
Ответ:1900 человек
вмещает амфитеатр.
- Решение:
240=½(2 а1 +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= а₁ + 14;
а₁ = 2;
а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.