Что такое математическая модель презентация

№ 3.1(а,в)
Перейдите от словесной модели к математической:
а) произведение чисел х и у равно 9;
ху = 9
в) числа b и с равны;
b = с

№ 3.2(а,в)
Перейдите от словесной модели к математической:
а) Число а на 18 больше числа b;
а – b = 18
в) число х в 6 раз больше числа у.
а = b + 18
а – 18 = b
х = 6у

№ 3.3(а,в)
Перейдите от словесной модели к математической:
а) сумма чисел а и b равна 43;
а + b = 43
в) сумма чисел а и b на 6 меньше их произведения;
аb – (a + b) = 6
аb = (a + b) + 6
аb – 6 = a + b

№ 3.4(а,в)
Для чисел а, b, с, d:
а) сумма первых двух чисел равна разности четвёр- того и третьего чисел;
а + b = d – c
в) первое число равно сумме трёх остальных;
а = b + с + d

№ 3.9
Составьте математическую модель данной си- туации:
Стоимость стакана мандаринового сока а р., а ста- кана виноградного сока – b р. Известно, что 5 стака- нов виноградного сока стоят столько же, сколько 6 стаканов мандаринового сока.
1 ст. мандар. сока – а р.
1 ст. виногр. сока – b р.
6 ст. –
6а р.
5 ст. –
5b р.
5b = 6a

№ 3.13
Составьте математическую модель данной си- туации:
На стройке работало 5 бригад по а человек в каж- дой и 3 бригады по b человек в каждой, при этом всего на стройке работало m человек.
5 бригад по а чел.
3 бригады по b чел.
5а чел.
3b чел.
5а + 3b = m

*
К л а с с н а я р а б о т а.
Что такое математическая
модель

РТ № 3.3
Ученик изготавливает в час р деталей, а мастер на 6 деталей больше. На изготов- ление некоторого количества деталей мас- теру необходимо 3 ч, а ученик на изготов- ление такого же количества деталей тратит 7 ч.
1) Запишите на математическом языке:
количество деталей, которые изготавливает уче-ник за час -
количество деталей, которые изготавливает мас- тер за час -
количество деталей, которые изготавливает мас- тер за 3 ч -
количество деталей, которые изготавливает уче-ник за 7 ч -
р
р + 6
7р
3(р + 6)

РТ № 3.3
Ученик изготавливает в час р деталей, а мастер на 6 деталей больше. На изготов- ление некоторого количества деталей мас- теру необходимо 3 ч, а ученик на изготов- ление такого же количества деталей тратит 7 ч.
2) Подчеркните математическую модель, описываю- щую данную в условии ситуацию:
7р = 3(р – 6)
7р = 3(р + 6)
3р = 7(р + 6)
3р = 7(р – 6)

№ 3.11
Составьте математическую модель данной си- туации:
Первое число равно х, второе в 1,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 3,7, а из второго числа вычесть 5,36, то получатся одина- ковые результаты.
Число
Было
I
II
Стало
х
1,5х
х + 3,7
1,5х – 5,36
х + 3,7 = 1,5х – 5,36

РТ № 3.4 (1,2)
Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу отправились пешеход со скорос- тью х км/ч и велосипедист со скоростью на 8 км/ч больше, чем у пешехода.
1) Запишите на математическом языке:
скорость велосипедиста -
скорость сближения пешехода и велосипедиста -
расстояние между посёлками, если пешеход и ве- лосипедист встретились через 1,2 ч -
время до встречи, если расстояние между посёл- ками 19,2 км -
х + 8
х + (х + 8)
= 2х + 8
19,2 : (2х + 8)
или
1,2 · (2х + 8)

РТ № 3.4
Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу отправились пешеход со скорос- тью х км/ч и велосипедист со скоростью на 8 км/ч больше, чем у пешехода.
2) По условию задачи составьте уравнение, если из- вестно, что расстояние между посёлками 19,2 км, а пешеход и велосипедист встретились через 1,2 ч -
1,2 · (2х + 8) = 19,2

4х – 9 – 7х – 6 = 0
– 3х – 15 = 0
– 3х = 15
– 3
– 3
х = – 5
Ответ: – 5
4х – 7х = 6 + 9
– 3х = 15
– 3
– 3
х = – 5
№ 1
Решите уравнение двумя способами. Сравните полу-ченные результаты. Какой способ, на ваш взгляд, проще?

20 – 6х – 12 + 4х = 0
– 2х + 8 = 0
– 2х = – 8
– 2
– 2
х = 4
Ответ: 4
– 6х + 4х = 12 – 20
– 2х = – 8
– 2
– 2
х = 4
№ 1
Решите уравнение двумя способами. Сравните полу-ченные результаты. Какой способ, на ваш взгляд, проще?

8х – 13 – 20 + 7х = 0
15х – 33 = 0
15х = 33
15
15
х =
Ответ:
31 – 6х – 5 + 20х = 0
14х + 26 = 0
14х = – 26
14
14
х =
Ответ:
№ 2
Решите уравнение первым способом.

– 7х – 5х = 37 – 9
– 12х = 28
– 12
– 12
х =
Ответ:
7х – 15х = – 60 + 2
– 8х = – 58
– 8
– 8
х =
Ответ:
№ 3
Решите уравнение вторым способом.

№ 3.38
На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в 2 раза больше, чем на второй?
I
x
2x
48 кн
x + 2x = 48
II
x + 2x = 48
3x = 48
x = 16
III
Ответ: 32 книги
Решите задачу, выделяя три этапа матема- тического моделирования: