Экономическая и статистическая интерпретация линейной модели парной регрессии. Нелинейная регрессия. (Тема 2) презентация

Экономическая интерпретация параметров модели. Коэффициенты корреляции и детерминации в линейной модели парной регрессии.

Задача: начальник отдела маркетинга кинотеатра «Отражение» поручил своим сотрудникам провести исследование, в результате которого необходимо:
выявить фактор, в наибольшей степени влияющий на среднее число зрителей за первые три дня проката фильма;
2) построить прогнозную модель в виде линейной функции;
3) с помощью построенной модели получить прогнозные оценки среднего числа зрителей на первые три дня проката следующего фильма, при расходах на рекламу в 5000 руб.

1. Ввод исходных данных

2. Подготовка данных для расчета оценок коэффициентов линейной регрессии

3. Расчет оценок коэффициентов регрессии

Коэффициент b этой модели показывает, что
в среднем увеличение расходов на рекламу на
1000 рублей приводит к увеличению числа
зрителей за первые три дня проката фильма
на 22 человека.

Диаграмма Венна
Если все точки лежат на построенной прямой, то регрессия Y на Х «идеально» объясняет поведение зависимой переменной. Обычно
поведение Y лишь частично объясняется влиянием переменной Х.
X
Y
X
X
Y
Y
X
Y=X
Y
2 вопрос

Линейный коэффициент парной корреляции
Если b>0, то ryx>0; если b<0, то ryx<0

По абсолютной величине чем ближе значение rxy к единице, тем
теснее связь, чем ближе значение rxy к нулю, тем слабее связь

Y
X
0
Yxi
Yi
e (εi)
Yср
ki

Суммы квадратов отклонений
- Общая с. к.о. (TSS)
- Регрессионная с. к. о. (ESS)
- Остаточная с.к.о. (RSS)

Выборочные оценки дисперсий
- Общая дисперсия
- Остаточная дисперсия
- Регрессионная дисперсия

Коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации определяет долю разброса
зависимой переменной Y, объяснимую регрессией Y на X.

4. Расчет сумм квадратов отклонений

5. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

Коэффициент корреляции достаточно
высокий (0,94), что свидетельствует о
существенной зависимости числа зрителей
за первые три дня проката фильма от
расходов на рекламу.
Коэффициент детерминации также
достаточно высокий, он показывает, что
89% разброса числа зрителей за первые
три дня проката фильма объясняется
зависимостью с расходами на рекламу.

Подходы к проверке качества модели
2. Оценка значимости уравнения регрессии в целом. Оценка значимости отдельных параметров регрессии.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом
F-тест (тест Фишера) состоит в проверке гипотезы H0 о статистической
незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи

1. Расчет выборочных оценок дисперсий

2. Расчет наблюдаемого значения Фишера и его сравнение с табличным
Для нахождения табличного значения используем
функцию Excel FРАСПОБР (вероятность;
число степеней свободы «Регрессия»; число степеней
свободы «Остаток»)

Таблица дисперсионного анализа

Оценка значимости отдельных параметров уравнения регрессии
T-тест (тест Стьюдента) состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической
незначимости коэффициентов регрессии и корреляции

Стандартные ошибки параметров регрессии

2. Расчет стандартных ошибок параметров регрессии

2. Расчет наблюдаемого значения Стьюдента и его сравнение с табличным
Для нахождения табличного значения используем
функцию Excel СТЬЮДРАСПОБР (вероятность;
число степеней свободы «Остаток»)

Доверительные интервалы коэффициентов теоретического уравнения регрессии
3. Расчет доверительных интервалов для параметров регрессии. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.

3. Расчет доверительных границ для параметров регрессии

Предсказание среднего значения зависимой переменной
По уравнению регрессии определяется прогнозное значение зависимой
переменной Yx путем подстановки в уравнение прогнозного значения Xp.
Точечный прогноз дополняется интервальной оценкой прогноза Yx.

Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной
myxp – стандартная ошибка точечного прогноза
S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы
t – СВ, имеющая распределение Стьюдента с заданной вероятностью.

6. Получение прогнозной оценки числа зрителей и расчет доверительных границ

Результат применения инструмента «Регрессия»
линейный коэффициент корреляции
коэффициент детерминации
суммы квадратов отклонений
дисперсии на одну степень свободы
статистика Фишера
свободный коэффициент, коэффициент регрессии,
ma, mb, статистика Стьюдента, границы доверительных интервалов

Классы нелинейных регрессий
4. Нелинейная регрессия. Индекс корреляции.

Регрессии, нелинейные относительно переменных

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

Индекс корреляции
Для измерения тесноты связи между переменными в нелинейных регрессиях применяется индекс корреляции

5. Линеаризация нелинейных регрессий.

Замена переменных заключается в замене
нелинейных объясняющих переменных новыми
линейными переменными и сведении
нелинейной регрессии к линейной
Полиномиальная модель

Гиперболическая модель

Кривая Филлипса (равносторонняя гипербола)
х- норма безработицы,
y – процент прироста заработной платы

Кривая Энгеля
х- доход потребителей,
y – спрос на определенный вид товаров или услуг

Полулогарифмические модели
Такие модели обычно используются в тех случаях, когда
необходимо исследовать зависимость темпа роста или
прироста экономических показателей:
прирост объема выпуска от процентного увеличения
затрат ресурсов;
прирост бюджетного дефицита от темпа роста ВНП;
темп роста инфляции от объема денежной массы.

Используется обычно в тех случаях, когда необходимо
исследовать , как процентное изменение независимой
переменной влияет на абсолютное изменение зависимой
переменной:
влияние относительного (процентного) увеличения
денежной массы на абсолютное изменение ВНП

Логарифмирование обеих частей уравнения
применяется обычно, когда мультипликативную модель
необходимо привести к линейному виду.
Степенные модели

К классу степенных функций относятся:
кривые спроса и предложения,
производственная функция Кобба-Дугласа,
кривые освоения для характеристики связи между трудоемкостью продукции и масштабами производства в период освоения и выпуска нового вида изделий,
зависимость валового национального дохода от уровня занятости.

Показательные (экспоненциальные) модели
Широкий класс экономических показателей характеризуется
приблизительно постоянным темпом относительного
прироста во времени. Этому соответствует следующая
форма зависимости показателя Y от времени X:

Показательные (экспоненциальные) модели

Логистическая кривая
Применяется для описания поведения показателей,
имеющих определенные «уровни насыщения»:
зависимость спроса на товар Y от дохода X,
развитие производства новых товаров,
рост численности населения (впервые применил
А. Кетле (1796-1874))

Логлинейная модель
Используется в банковском и финансовом анализе.
Y0 – начальная величина переменной Y (первоначальная сумма вклада), r – сложный темп прироста величины Y
(процентная ставка); Yt – значение величины Y в момент
времени t (вклад в банке в момент времени t).

Коэффициент эластичности
Величина коэффициента эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак Y, если факторный признак изменится на 1 %.
Средний показатель эластичности:

Расчет коэффициента эластичности