Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов презентация

x
y
O
Повернём радиус ОА, равный 1, на угол
A(x;y)
и на угол

Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС.

Вспомним, с чего все начиналось:
sinα
cosα
t
x
y
0
1
0
1
sin t - ордината точки поворота
cos t - абсцисса точки поворота

Из определения синуса и косинуса:
Подставим данные значения в правую часть равенства (1):
(1)

В любом случае:
y
y

Левые части равенств равны, значит правые тоже равны.
Получаем формулу косинуса разности двух аргументов:
Формула косинуса суммы двух аргументов:

1. Вычислить: cos 750
Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300;
cos450·cos300 – sin450·sin300=
cos750 = cos ( 450 + 300) =

2. Вычислить: cos150
Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;
cos450·cos300 + sin450·sin300=
cos150 = cos( 450 - 300) =

3. Вычислить:
1) cos370cos80 – sin370sin80;
2) cos1070cos170 + sin1070sin170
Ответ:
1)
2) 0

Формулы синуса
суммы и разности
двух аргументов

cos(x–y)=cosx·cosy +sinx·siny
сos( –α)=cos ·cos α +sin ·sin α
cos( –α)= 0∙cosα +1∙sinα = sinα
Докажите следствие:
cos( –α)=sinα

Синус суммы

cos(x–y)=cosx·cosy +sinx·siny
x
y
sin(α+β)=sin α ·cosβ +cos α ·sinβ

Синус разности
sin(α+β)=sin α ·cosβ +cos α ·sinβ
sin(α+(-β)=
sin α ·cos(-β) +cos α ·sin(-β)
sin(α-β)=sin α ·cosβ -cos α ·sinβ

cos(α–β)=cosα·cosβ +sinα·sinβ
Формулы сложения
cos(α+β)=cosα·cosβ -sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ +cosα·sinβ
sin(α–β)=sinα·cosβ –cosα·sinβ

Тангенс суммы и разности двух углов

Котангенс суммы и разности двух углов

/
/
/
/
/
/
/

/
/
/
/
/
/
/

/
/
/
/
/
/
/

/
/
/
/
/
/
/

/
/
/
/
/
/
/