Функции и графики в заданиях ОГЭ (Ракурс. Математический объект.) презентация

Предмет: свойства функций, их применение для построения графиков кусочных - заданных функций.
Объект: кусочно - заданные функции.
Гипотеза: если проследить закономерности в решении задач, то можно составить алгоритм действий, что поможет и облегчит подготовку к ОГЭ по математике, а также, увеличится интерес к рассматриваемой теме и повысится качество усвоения пройденного материала
Цель: получить более широкие знания о функции, о графиках функций и о преобразованиях графиков функций, изучить виды кусочно - заданных функций и научиться строить их графики.
Задачи:
собрать и обработать информацию,
систематизировать задачи открытого банка заданий по данной теме,
представить решение задач по данной теме,
оформить презентацию.
Методы исследования: наблюдение, анализ, обобщение, сравнение.

Термин функции
Термин "функция" (от латинского function – исполнение, совершение)
впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716).

Понятие функции
Функцией называется зависимость переменной y от переменной x, причем каждому значению x соответствует единственное значение y.
Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной, так как значение функции (y) зависит от значения аргумента.
y=f(x)

Пример:
Путь имеется множество Х (яблоко, самолет, груша, стул) и множество У (человек, паровоз, квадрат). Зададим функцию f следующим образом: y=f : (яблоко, человек), (самолет, паровоз), (груша, квадрат), (стул, человек). Если ввести переменную x, пробегающую множество Х и переменную y, пробегающую множество У, указанную функцию можно задать аналитически, т.е. с помощью формулы y=f(x).

Способы задания функций
Аналитический ( с помощью формул)
Пример: y=2x+5
Табличный
Примером может служить таблица квадратов
График
Словесное задание функции

Графики функции
Y=X2

Виды кусочно-заданных функций:
Кусочно-постоянная функция
Кусочно-линейная функция
Кусочно-непрерывная функция

Построение графиков функций, содержащих модуль
f(x), если х≥0,
y= f(|x|)=
f(-x) , если х<0 .

Примеры задач на построение графиков из открытого банка заданий ОГЭ

Пример 1
y=x2−4|x|+2x
По определению модуля функция
y=x2−4|x|+2x распадается на две
функции:
y=x2−2x, если x > 0 и
y= f(x)= y=x2+6x, если x < 0.

Пример 2
y=x2−|8x+1|
Функция y=x2−|8x+1| распадается на
две функции:
y=x2−8x–1, если х > - и
y= f(x)=
y=x2+8x+1, если х < -

Пример 3
y=|x|(x+1)−6x
По определению модуля функция
y=|x|(x+1)−6x распадается на две
функции:
y = x2−5x, если x > 0,
y= f(x)=
y = - x2 −7x, если x < 0.

Пример 4
y=|x|x−|x|−3x
По определению модуля функция
y=|x|x−|x|−3x распадается на две
функции:
y=x2−4x, если x 0,
y= f(x)=
y= - x2−2x, если x < 0.

Пример 5
5/x, если x≥1,
y=
x2+4x, если x<1

Заключение
При исследовании темы были достигнуты следующие результаты:
мы достаточно хорошо изучили теоретическую часть данной темы;
систематизировали задания из ОБЗ;
выработали алгоритм построения графиков функций, содержащих модуль ;
оформили презентацию.
Тем самым мы нашли подтверждение нашей гипотезе о том, что если проследить закономерности в решении задач, то можно составить алгоритм действий.