Функция. Область определения, множество значений презентация

1. Что такое функция?
2. Как можно задать функцию?
Определение. «Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией».
Определение. «Соответствие f между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y, называется функцией
Способы задания функций: табличный, графический, аналитический.

Обозначение функции.

Область определения функции.
Область определения функции у(х) это все значения аргумента X
Обозначение
области определения - D(у)

Область значений функции.
Область значений функции у(х)
это все значения - У _
Обозначение области значений - Е(у)

График функции

Период функции
Говорят, что функция
y = f (x), x ∈ X имеет период Т, если для любого х ∈ Х выполняется равенство
f (x – T) = f (x) = f (x + T).
Если функция с периодом Т определена в точке х, то она определена и в точках
х + Т, х – Т.
Любая функция имеет период, равный нулю
при Т = 0 получим f(x – 0) = f(x) = f(x + 0).

Четность и нечетность функции
Функцию y=f(x), x∈X, называют чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(−x)=f(x).
График четной функции симметричен относительно оси х
Функцию y=f(x), x∈X, называют нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(−x)=−f(x).
График нечетной функции симметричен относительно начало координат

y = 7x +x³
Решение:
y (- x)= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =- (7x +x³)=
= - y (x)
Чётные функции
y (- x) = y (x)
Нечётные функции
y (- x) = - y (x)
Определение
Выяснить является ли функция чётной или нечётной.
y = 5 x²- |X|
Решение:
y (- x)=5 •(- x)² - |- x| =
= 5x² - |x|=
= y (x) - четная

y = x²-1
y = |x|
y = x³
y =1/х
Чётные функции
Нечётные функции
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат

Найдите по графику
область определения функции - D(у)
-5
4
D(у)= [-5; 4,5]

Найдите по графику
область значений функции - Е(у)
-2
5
Е(у)= [-2; 5]

Найдите значение функции при заданном
значении аргумента.