Функция y=sinx. Свойства. Преобразование графиков презентация

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота:
sinα
cosα
α
x
y
0
1
0
1
sinα - ордината точки поворота
cosα - абсцисса точки поворота
(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на α радиан от начала отсчета»)

0
0
π
π
x
x
y
y
0
1
1
α1
α2
α3
α3
α2
α1
1
α4
α4
α5
α5
α6
α6
На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов.
Получили график функции y=sinx на промежутке [0; π].

Построение
графика функции y = sin x
1
- 1
0

0
π
x
y
1
Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [−π ; π].
−1
−π
Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [−π ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800).

x
y
1
0
На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; π], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( π/6; 0,5), ( π/2; 1), ( 5π/6; 0,5) и ( π; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом π) отображается симметрично оси Ох.
После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2π, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2π⋅n (n∈) единичных отрезков.
−1
График функции y=sinx называется синусоидой.

Заход Солнца

С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца на 1-е число каждого месяца и, соединив полученные точки плавной линией, построить график, взяв в качестве оси абсцисс среднее время захода Солнца – 18ч

График захода Солнца
время
дата

Решение упражнений

y
x
1
-1
sin
=
x
y
т

y
x
1
-1

y
x
1
-1

y
x
1
-1

y
x
1
-1
-1

y
x
1
-1
+1

y
x
1
-1
т

y
x
1
-1
у

y
x
1
-1
т

Графический способ решения уравнений и неравенств.

y
x
1
-1
sinx =
x=0

y
x
1
-1
т
Ø

y
x
1
-1
sinx > +1
Ø

y
x
1
-1
sinx < +1
у

y
x
1
-1
т

I I I I I I I
O
x
y
-1
Найти область значений функции
Единичный отрезок – 1 клетка.
1

Умение строить графики нам нужны при …
решении уравнений;
решении неравенств;
решении заданий, связанных с исследованием
свойств функций.
Рассмотрим графики функций, аналитическая запись которых содержит знак абсолютной величины.

y
x
1
-1