Геометрические тела, площади их поверхностей и объемы презентация

Призма:
- прямая и наклонная;
- прямоугольный параллелепипед.
Пирамида:
- пирамида;
- площадь пирамиды
- усеченная пирамида
- площадь усечённой пирамиды
Цилиндр
Конус :
- конус;
- усеченный конус.
Сфера, шар, части шара:
- шар;
- шаровой сегмент;
- шаровой пояс;
- шаровой сектор
Содержание
Объёмы геометрических тел:
Объём призмы
Объём пирамиды
Объём усечённой пирамиды
Объём цилиндра
Объём конуса
Объём усечённого конуса
Объём шара
Объём шарового сегмента
Объём шарового слоя
Объём шарового сектора

Содержание
Прямая
Наклонная
Призма

I Боковые грани равны между собой
II Двугранные углы при них равны между собой
III Любая точка оси призмы равноудалена от всех вершин любого из оснований призмы
IV Любая точка оси равноудалена от всех граней призмы
Содержание
Свойства правильной призмы

Площадь поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы
равна произведению периметру сечения, перпендикулярного боковым рёбрам призмы
на длину бокового ребра
Содержание

Площадь полной поверхности призмы
равна сумме площадей боковой поверхности и площадям оснований
Содержание

Вершина параллелепипеда
Верхнее основание
Нижнее основание
Боковое Ребро
Ребро нижнего основания
Ребро верхнего основания
Диагональ параллелепипеда
А1
В1
С1
D1
Содержание
А
В
D
С
Параллелепипед

Содержание
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

S
A
B
C
D
O
K
Вершина
Основание
Высота
Апофема
Ребро
пирамиды
Ребро основания
Боковая грань
Содержание
Пирамида

Содержание
Прямая
Наклонные
Виды пирамид

I Боковые ребра, грани и апофемы соответственно равны.
II Двугранные углы при основании равны.
III Двугранные углы при боковых ребрах равны.
IV Каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания.
V Каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней.
Содержание
Основные свойства правильной пирамиды

Площадь пирамиды
Где a – апофема
P – периметр основания

Содержание
С1
В1
А1
D1
Усеченная пирамида
А
В
D
С
О
О1
Нижнее основание
Высота
Ребро
пирамиды
Ребро основания
Боковая грань
Верхние основание

Площадь усечённой пирамиды
Где, P – периметр нижнего основания
P1 – периметр верхнего основания,
А - апофема

I Боковые рёбра, боковые грани и апофемы соответственно равны.
II Двугранные углы при основании равны.
III Двугранные углы при боковых рёбрах равны.
IV Каждая точка оси равноудалена от всех вершин основания.
V Каждая точка оси равноудалена от плоскостей боковых граней.
Содержание
Основные свойства правильной усеченной пирамиды

Нижнее основание
Верхнее основание
О1
О
Высота
Радиус нижнего основания
Радиус верхнего основания
А
А1
Образующая
Содержание
Цилиндр

Площадь поверхности цилиндра
Содержание

Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь основания цилиндра:
Содержание

S
Вершина
L
Образующая
О
Высота
Образующая
L
А
В
R
R
Радиус основания
Основание
Содержание
Конус
S
Вершина
L
Образующая
О
Высота
L
А
В
R
R
Радиус основания
Основание

Содержание
Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса полная

Содержание
Усеченный конус
Высота
L
О1
А
В
R
Радиус нижнего основания
Основание
Радиус верхнего основания
R
R
Образующая
Образующая
L
О
Верхние основание

или
Содержание
Площадь поверхности усеченного конуса

Содержание
Сфера, шар, части шара

Площадь поверхности сферы равна учетверённой площади большого круга этой сферы:
Содержание
Площадь поверхности сферы

Содержание
Шаровой сегмент
R
h

Содержание
Шаровой пояс
R
h

Содержание
Шаровой сектор
R
h
r

Объёмы геометричемких фигур
Содержание

Объём призмы
Содержание

S
A
B
C
D
O
K
Объём пирамиды
Содержание

С1
В1
А1
D1
А
В
D
С
О
О1
Объём усечённой пирамиды
Содержание

О1
О
А
А1
Объём цилиндра
Содержание

S
L
О
L
А
В
R
R
Объём конуса
Содержание

L
О1
А
В
R
R
R
L
О
Объём усечённого конуса
Содержание

Объём шара
Содержание

R
h
Объём шарового сегмента
Содержание

R
h
Объём шарового слоя
Содержание