Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл презентация

Неопределенный интеграл
Определение 1.
Функция называется первообразной для в ,
если определена в и
Пример.

Неопределенный интеграл
Теорема (о разности первообразных).
Доказательство.
Обозначим через
Пусть
Функция удовлетворяет
условиям теоремы Лагранжа:
а)
б)

Неопределенный интеграл
Следствие.
Пусть первообразная для в .
Тогда любая другая первообразная
Определение 2.
Неопределенным интегралом от
называется совокупность всех первообразных
Пример.
Графическая иллюстрация
a
b
x
y

Неопределенный интеграл
Таблица основных интегралов.
1.
2.
3.
4.
5.
Таблица производных.
-первообразная для
?

Неопределенный интеграл
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Неопределенный интеграл
12. Длинный логарифм.
13. Высокий логарифм.
14.

Неопределенный интеграл
Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования).
1. или
2. или
3. Линейность неопределенного интеграла.

Неопределенный интеграл
Доказательство формулы
1.
2.
Ч.т.д.

Неопределенный интеграл
4. Инвариантность неопределенного интеграла.
Пример.
Рассмотрим
Инвариантность !

Неопределенный интеграл
Инвариантность неопределенного интеграла.
Пусть:
Тогда
или
Замена переменной:

Неопределенный интеграл
Доказательство.
Пример.

Неопределенный интеграл
5. Интегрирование по частям.
или

Неопределенный интеграл
Пример.