Содержание
- 2. Цели обучения: 10.4.1.33 исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график; Критерии оценивания: Учащийся
- 3. Актуализация знаний Кроссворд Тест
- 4. План исследования Найти область определения. Область значений (если возможно найти) Исследовать на четность и нечетность, периодичность
- 5. Область определения функции Определение. Областью определения функции называется множество значений независимой переменной, при которых функция определена.
- 6. Четные и нечетные функции Функция y=f(x) называется четной, если Функция y=f(x) называется нечетной, если
- 7. Периодичные функции Определение. Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое положительное число Т, что если х
- 8. Точки пересечения с осями координат При исследовании функции необходимо найти координаты точек пересечения графика функции с
- 9. Непрерывность Функция у=f(x) называется непрерывной в точке х0, если функция определена в точке х0 и предел
- 10. Вертикальные асимптоты Прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой графика функции при , если или .
- 11. Точки разрыва функции Определение. Точкой разрыва функции называется точка из области определения функции, в которой функция
- 12. Наклонные асимптоты Если существует прямая y=kx+b такая, что , то эта прямая называется асимптотой графика функции
- 13. Экстремумы функции Пусть функция f (x) определена и непрерывна на интервале (а, b). Точка х0 интервала
- 14. Исследование функции на монотонность Критические точки функции х=±1. f '(x)>0 при х 1; f '(x) функция
- 15. Выпуклость функции Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), называется выпуклой вверх (вниз) в интервале (а,
- 16. Выпуклость функции. Точки перегиба Если график функции в точке (х0, f(x0)) переходит с одной стороны касательной
- 17. Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба Достаточное условие строгой выпуклости функции Если на интервале
- 18. Исследуем функцию и построим её график. 1) Поскольку знаменатель положителен при всех , область определения функции
- 19. 4) Найдём наклонные асимптоты при в виде . Имеем: Таким образом, асимптотой как при , так
- 20. 5) Найдём точки пересечения с осями координат. Имеем: f(0) = 0, причём x=0 - единственное решение
- 21. 7) Найдём вторую производную: Знаменатель этой дроби положителен при всех x. Числитель имеет корни x=0 и
- 22. 8) Теперь мы можем построить график с учётом всех предыдущих пунктов исследования функции. График имеет такой
- 23. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36. Находим критические точки: y’=0. x²-x-6=0 Д=1-4*(-6)*1=1+24=25 Делим
- 24. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12. Находим критические точки: y’=0. -x²-x+2=0 Д=1-4*(-1)*2=1+8=9 x1=1;
- 25. Исследовать функцию и построить её график. ООФ x – любое f '(x)=(x3-2x2+x)’ =3x2-2∙2x+1= 3x2-4x+1 f '(x)=0
- 26. Домашняя работа Исследуйте функцию и постройте график:
- 27. у = x3 – 3x2 + x + 5 у = (x2 – 1)2 Исследовать функцию
- 28. Разноуровневые задания Исследовать функцию и построить график
- 30. Скачать презентацию