Конус. Сечения конической поверхности. Площадь поверхности конуса презентация

План урока
Историческая справка
Определение прямой круговой конической поверхности
Сечения конической поверхности
Определение прямого кругового конуса
Площадь поверхности конуса
Сечения конуса
Усеченный конус
Вопросы

Историческая справка
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров.
Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту.
С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Определение конической поверхности
Множество всех прямых пространства, проходящих через некоторую точку S и точки линии g, называют конической поверхностью.
Точка S называется вершиной конической поверхности, линия g – направляющей, а все линии, проходящие через S и точки линии g, – образующими этой поверхности.

Определение прямой круговой конической поверхности
S – точка пересечения прямых – вершина конической поверхности;
l – образующая;
окружность – направляющая;
p – ось поверхности

Если плоскость проходит через вершину конической поверхности, то она пересекает эту поверхность
либо в одной точке;
либо по двум образующим;
либо имеет с поверхностью одну общую образующую, т.е. касается данной поверхности

Определение прямого кругового конуса
Тело, ограниченное прямой круговой конической поверхностью, вершиной этой поверхности и плоскостью перпендикулярной оси данной поверхности наз. прямым круговым конусом

Сечения конуса
Осевое сечение – равнобедренный треугольник
Перпендикулярно оси – круг
Параллельно оси – равнобедренная трапеция
r
S
O
A
B
O1

Площадь боковой поверхности конуса
Развертка боковой поверхности конуса – КРУГОВОЙ СЕКТОР с радиусом равным образующей

Площадь поверхности конуса

Усеченный конус
- это часть конуса, заключенная между основанием и плоскостью параллельной основанию
ОО1 – высота ус. конуса
l - образующая

Усеченный конус
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую:
Sбок = (2πr + 2πr1)/2 ·l
Sбок = π(r + r1)·l