Содержание
- 2. 1. Эллипс и окружность ОПР. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до
- 3. Уравнение называется каноническим уравнением эллипса. Система координат, в которой эллипс имеет такое уравнение, называется его канонической
- 4. Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса. Отрезок A1A2 и его длина
- 5. СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА Эллипс лежит внутри прямоугольника, ограниченного прямыми x = ± a, y = ± b.
- 6. ОПР. Величина ε , равная отношению фокусного расстояния эллипса к его большой оси, называется эксцентриситетом эллипса,
- 7. Пусть в уравнении эллипса a = b = r. Для этой кривой Геометрически, это означает, что
- 8. 2. Гипербола ОПР. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух
- 9. Уравнение называется каноническим уравнением гиперболы. Система координат, в которой гипербола имеет такое уравнение, называется ее канонической
- 10. Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Отрезок A1A2 и его длина 2a называются действительной (фокальной)
- 11. СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ 1) Точек гиперболы нет внутри полосы, ограниченной прямыми x = ± a. 2) Гипербола
- 12. ОПР. Величина ε , равная отношению фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси, называется эксцентриситетом гиперболы,
- 13. 2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на одинаковом расстоянии от
- 14. 3. Парабола Пусть ℓ – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая
- 15. Уравнение y2 = 2px называется каноническим уравнением параболы. Система координат, в которой парабола имеет такое уравнение,
- 16. Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной параболы, Число p называется параметром параболы. Если
- 17. Замечание. Введем систему координат так, чтобы фокус F параболы лежал на отрицательной части оси Ox, директриса
- 18. Выберем систему координат так, чтобы директриса была перпендикулярна Oy, фокус лежал на положительной (отрицательной) части оси
- 19. 4. Координаты точки в разных системах координат Формулу называют формулой преобразования координат точки при параллельном переносе
- 20. 5. Общее уравнение кривой второго порядка Рассмотрим уравнение Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey +
- 21. Замечание. Приводить уравнение общее уравнение кривой к каноническому виду необходимо, если требуется построить кривую. Тип кривой
- 22. 6. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы Пусть M – произвольная точка эллипса или гиперболы. ri
- 23. 7. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы Угол падения луча равен углу его отражения: α =
- 25. § Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых
- 26. 1. Эллипсоид ОПР. Эллипсоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат
- 27. Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехостным.
- 28. Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой. Каноническое уравнение сферы принято записывать в виде
- 29. 2. Гиперболоиды ОПР. Однополостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе
- 30. Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида. Если a = b, то однополосный гиперболоид
- 31. ОПР. Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют
- 32. Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида. Если a = b, то двуполостный гиперболоид
- 33. 3. Конус ОПР. Конусом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат
- 34. Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр симметрии O называется вершиной конуса. Если a=b,
- 35. 4. Параболоиды ОПР. Эллиптическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе
- 36. Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Если a = b,
- 37. ОПР. Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют
- 38. Величины a и b называются параметрами параболоида. Замечания: 1) Уравнение тоже определяет параболоид, но «развернутый» вниз.
- 39. 5. Цилиндры ОПР. Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность, которую описывает прямая (называемая образующей), перемещающаяся параллельно самой
- 40. Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением, в которое не входит одна из координат. Кривая,
- 41. Полярная система координат на плоскости — это совокупность точки О, называемой полюсом, и полупрямой , называемой
- 42. Связь декартовых и полярных координат
- 44. Скачать презентацию