Доказательство: Пусть a≥0, b≥0. Тогда √ab и √a ·√b имеют смысл.
Покажем, что
1) √a·√b≥0; 2) (√а · √b) 2 = ab.
Т.к. а≥0, то √a≥0; b≥0, то √b≥0.
Значит, √a · √b ≥0.
(√a·√b) 2 = (√a)2 · (√b) 2 = ab.
Значит, √ab = √a · √b, где a ≥0, b ≥0.
Это справедливо не только для произведения двух множителей, но и больше двух.
√abc = √a · √b · √c, где a ≥0, b ≥0, с ≥0.
Теорема I. Если а ≥ 0, b ≥ 0, то √ab = √а ⋅√b.
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подготовила учитель математики МАОУ СОШ№69 Кузьменко Оксана Николаевна