Логарифмическая функция, ее график и свойства презентация

Функция y = loga x,
её свойства и график.

Работа устно:
Н
Е
П
Р
Е

Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Место смерти:
Эдинбург
Научная сфера:
математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский университет
Известен как:
изобретатель логарифмов
Джон Непер
John Napier

Прочитайте и назовите график функции,
изображённый на рисунке.
x
y
0
1
1
Какими свойствами
обладает эта функция
при 0 < a < 1?

x
y
0
a
a
y = x
1
1
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

x
y
y = x
1
1
0
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
График функции y = loga x.
Опишите свойства
логарифмической
функции.
1 вариант:
при a > 1
2 вариант:
при 0 < a < 1

1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вверх.

1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вниз.

Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3
Функция убывает,
значит: yнаим.= -3
yнаиб. = 2

Задание №2
Решите уравнение и неравенства:
x
y
0
1
1
- 1
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Самостоятельно:
Решите уравнение и неравенства:
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Задание №3
Постройте графики функций:
x
y
0
1
1
y = - 3
x = - 2
Самостоятельно.

x
y
0
1
1
Проверка:

Проверка:
x
y
0
1
1
2
4
-3
3