Содержание
- 2. План: Высказывания Высказывательная форма Конъюнкция высказываний Конъюнкция высказывательных форм Дизъюнкция высказываний Дизъюнкция высказывательных форм Решение задач
- 3. Высказывание в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно. Высказывания принято
- 4. Высказывательная форма предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из
- 5. Для выявления логической структуры составного предложения нужно установить: Из каких элементарных предложений образовано данное составное предложение;
- 6. Конъюнкцией высказываний А и В (смысл союза «И») называется высказывание А^В, которое истинно, когда оба высказывания
- 7. Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и 9», которое как
- 8. Конъюнкция одноместных высказывательных форм А(х) и В(х), заданных на множестве Х, обозначают А(х) В(х). Возник вопрос:
- 9. Докажем это равенство. Пусть а – произвольный элемент множества Х и известно, что а ТА^В. По
- 10. Дизъюнкция высказываний А и В (смысл союза «ИЛИ») Называется высказывание АvВ, которое истинно хотя бы одно
- 11. Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и на 9». Так
- 12. Дизъюнкцию одноместных высказывательных форм А(х) и В(х), заданных на множестве Х, обозначают А(х)vВ(х). Это предложение будет
- 13. Решение задач на распознавание объектов. В задачах на распознавание требуется ответить на вопрос: принадлежит ли тот
- 14. Решают такие задачи, используя определение соответствующего понятия. При этом важно понимать, что если понятие а определено
- 15. Поэтому распознавание производиться по следующему правилу: Проверяем, принадлежит ли объект х объему родового понятия, т.е. истинно
- 16. Выясним какие из фигур на рисунке являются квадратами. Будем пользоваться таким определением: «Квадратом называется прямоугольник, у
- 17. Если видовое отличие представляет собой конъюнкцию свойств, т.е. Р=Р1 Р2 … Рn, то распознавание проводиться по
- 18. Высказывания с кванторами Cлова «все» и «некоторые» называют кванторами. Слово «квантор» латинского происхождения и означает «сколько»,
- 19. Различают кванторы общности и существования. Кванторы общности – это слова «любой», «всякий», «каждый», «все». Кванторы существования
- 20. Таким образом, если перед одноместной высказывательной формой поставить какой-либо квантор, то получаем высказывание. Значит, получить из
- 21. Как устанавливают значение истинности высказываний с квантором? Рассмотрим высказывания: 1. Любое число 0,1,…,9 является решением неравенства
- 22. Выясним, как устанавливают значение истинности высказывания с квантором существования. Рассмотрим высказывания: 1. Существуют натуральные числа, кратные
- 23. Истинность высказываний с квантором общности Устанавливается путем доказательства. Чтобы убедиться в ложности таких высказываний (опровергнув их),
- 24. Отрицание высказываний А называется высказывание А, которое ложно, когда высказывание А истинно, и истинно, когда высказывание
- 25. Отрицанием конъюнкции двух высказываний А и В является дизъюнкция их отрицаний. Для этого надо убедиться в
- 27. Про высказывания вида А^В и АvВ говорят, что они равносильны, и пишут А^В АvВ. Аналогично можно
- 28. Как быть с высказываниями, которые содержат кванторы? Достаточно ли для отрицания таких предложений перед сказуемым частицу
- 29. Вообще если дано предложение ( x)А(х), то его отрицанием будут предложения ( х)А(х) и , имеющие
- 30. Получаем две равносильности: Из них вытекает правило: для того чтобы построить отрицание высказывания, начинающегося с квантора
- 31. Отрицание высказывательных форм Пусть на множестве Х задана высказывательная форма А(х). Ее отрицание обозначим А(х) (читают:
- 32. Отношение следования между предложениями Высказывательная форма В(х) следует из высказывательной формы А(х), если В(х) обращается в
- 33. Для обозначения отношения логического следования используется знак . Соединяя две высказывательные формы А(х) и В (х)
- 34. Как и любое высказывание, предложение А(х) В(х) может быть истинным либо ложным. Но так как оно
- 35. Отношение равносильности между предложениями Предложения А(х) и В(х) равносильны, если из предложения А(х) следует предложение В(х),
- 36. Для обозначения отношения равносильности используется знак . Соединяя две высказывательные формы А(х) и В(х) таким знаком,
- 37. Заметим, что мы рассматриваем понятия логического следования и равносильности для одноместных высказывательных форм. Для предложений, содержащих
- 38. Структура теорем. Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства). С логической точки зрения
- 39. Условием теоремы «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны» является предложение «четырехугольник - прямоугольник»,
- 40. Виды теорем Пусть дана теорема А В. Образуем из нее высказывания вида В А, А В,
- 41. Пример. Дана теорема: «Если углы вертикальные, то они равны». Сформируем теоремы обратную, противоположную и обратную противоположной.
- 42. Существует ли какая-нибудь связь между названными видами теорем? Установлено, что теоремы А В и В А
- 43. После того, как доказана какая-либо теорема вида А В, имеет смысл исследовать обратную ей теорему. В
- 45. Скачать презентацию