Медианы, биссектрисы и высоты треугольника презентация

Перпендикуляр к прямой
А
H
а
АH −перпендикуляр к прямой а
H – основание перпендикуляра

Теорема: из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Доказательство:
А
C
B
М
А
C
B
М
H
2
1

А
C
B
H
H 1`
Докажем, что из точки А можно
провести только один перпендикуляр к прямой ВС.
Если предположить, что через точку А можно провести ещё один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС пересекаются. Но это невозможно.
Итак , из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС.

Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
А
С В
М
АМ - медиана треугольника

Любой треугольник имеет три медианы
А
АА1, ВВ1, СС1 – медианы треугольника АВС
В
С
В1
А1
С1

биссектриса
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны называется
биссектрисой треугольника
А
С
В
M
BM – биссектриса треугольника АВС

Любой треугольник имеет три биссектрисы
А
N
В
М
D
С
BM, АD, CN – биссектрисы треугольника АВС

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой , содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
А
В
С
H
АH - высота треугольника АВС

Высоты треугольника или их
продолжения пересекаются в одной
точке.
А
С
В
H1
H2
H3
А
В
С
H1
H3
H2
А
С
В
H1
H2
H3
AH1, ВH2, СH3 - высоты
треугольников