Медианы, биссектрисы и высоты треугольника презентация

А
н
а
Перпендикуляр к прямой
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны.
А∉а, АН ⊥ а

А
В
Н
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
С
Высота треугольника
АН – высота треугольника
АН ⊥ СВ

Высоты в треугольнике

В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Высоты в треугольнике
Точку пересечения высот называют ортоцентром.

А
В
М
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
С
СМ = МВ
Медиана треугольника
АМ – медиана треугольника

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Медианы в треугольнике
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

А
В
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
С
1
Биссектриса треугольника
АА1 – биссектриса треугольника

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Биссектрисы в треугольнике
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

Замечательное свойство
В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.

1) В ∆ВЕК к стороне ВК, равной 8 см, проведена медиана ЕМ. Найти длину отрезка МВ.
2) В ∆АВС проведена биссектриса СD. Чему равна градусная мера ∠ACD, если ∠АСВ = 80º?
3) В ∆КМО проведена высота КН. Чему равна градусная мера ∠КНО? Определить вид ∆КНО.
Решение задач

4) В ∆ МРК ∠М=∠Р, РС – медиана. Найти длину КР, если МС = 9,6 см.
5)
Решение задач
К
F
Е
О
М
ОН и ОN – высоты треугольников МОК и ЕОF, ОН = ОF. Найти длину МК, если ЕN = 7,8 см, ОЕ = 8,6 см, НМ = 6,3 см.

Стр. 41, № 19, все три пункта оформить на листе формата А4.
Стр. 34, пункт 25 – учить.
Домашнее задание