Многоугольники. Выпуклые многоугольники презентация

Многоугольники.

Ломаная.
А1
А1А2А3А4А5А6-ломаная.
Точки А1, А2, А3, А4, А5, А6- вершины ломаной.
Отрезки А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А6, - звенья ломаной.
А2
А3
А4
А5
А6
Определение: Ломаной А1А2А3 … Аn называется фигура, состоящая из точек А1, А2, А3, …, Аn и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1 Аn.

Простая ломаная.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А1
А2
А3
А4
А5
А6
В
Определение: Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

Длина ломаной.
Определение: Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.
А1
А3
Аn-1
Аn
А2
А4

У ломаной АВСD,
АВ=4 см, ВС=2 см,
СD=3 см. Может ли длина отрезка АD быть равной:
а) 10 см;
б) 7 см;
в) 9 см ?
Задача.
4см
В
С
D
2см
3см
А
А
В
С
D
4см
2см
3см

А1
А3
Аn-1
Аn
А2
Теорема. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.
А4
Длина ломаной.

Многоугольник.
Какая ломаная называется замкнутой?
Определение: Ломаная называется замкнутой,
если ее концы совпадают.
А1
А2
А3
А4
А5
Определение: Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой.
А1А2А3А4А5-многоугольник.
Вершины ломаной А1, А2, А3, А4,А5 - вершины многоугольника.
Звенья ломаной А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1 - стороны многоугольника.
К
М

Выпуклые многоугольники.
Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Углы выпуклого многоугольника.
Теорема. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180о(n-2).
А1
А3
Аn-1
Аn
А2
О
Доказательство:
Пусть точка О лежит внутри многоугольника.
Соединим точку О с вершинами многоугольника.
Получим n треугольников.
Сумма углов всех полученных треугольников 180оn.
Сумма углов многоугольника
180оn-360о =
180о(n-2).
Определение: Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами сходящимися в этой вершине.

Углы выпуклого многоугольника.
Теорема. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180о(n-2).
А1
А3
Аn-1
Аn
А2
Найдите сумму углов двенадцатиугольника.
Решение.
S n = 180о(n-2).
S 12 = 180о(12-2) = 1800о
Задача.

Самостоятельная работа.
В
С
F
Е
D
А

Какие фигуры на рисунке являются многоугольниками?

Сколько диагоналей имеет шестиугольник?
D=
3
+3
+2
+1
=9

Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника и десятиугольника.
Решение.
S n = 180о(n-2).
S 5 = 180о(5-2) = 180о∙3 = 540о
S 10 = 180о(10-2) = 180о∙8 = 1440о