Слайд 2
![I) Правая часть имеет вид где - многочлен -й степени.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-1.jpg)
I) Правая часть имеет вид
где - многочлен -й степени.
Решение
где: -
многочлен той же степени, что и
- кратность среди корней характеристического уравнения (если такого корня нет, то ).
Коэффициенты многочлена находим методом неопределенных коэффициентов.
Частные случаи:
а)
б) - многочлен нулевой степени.
Слайд 3
![Примеры: 1) Характеристики правой части: т.к. среди корней характеристического уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-2.jpg)
Примеры: 1)
Характеристики правой части: т.к. среди корней характеристического уравнения
нет корня с такими же характеристиками.
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Подставим в дифференциальное уравнение
Применим метод неопределенных коэффициентов:
Слайд 4
![Из начальных условий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-3.jpg)
Из начальных условий
Слайд 5
![2) Характеристики правой части:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-4.jpg)
2)
Характеристики правой части:
Слайд 6
![3) Характеристики правой части:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-5.jpg)
3)
Характеристики правой части:
Слайд 7
![II) Правая часть имеет вид а) Если не являются корнями](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-6.jpg)
II) Правая часть имеет вид
а) Если не являются корнями характеристического
уравнения, то
(*)
б) Если корни характеристического уравнения, то
(**)
В частном случае, когда или частное решение все равно имеет вид (*) или (**).
Слайд 8
![Примеры: 1) Характеристики правой части:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-7.jpg)
Примеры: 1)
Характеристики правой части:
Слайд 9
![2) а) Характеристики правой части:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-8.jpg)
2)
а)
Характеристики правой части:
Слайд 10
![б) Характеристики правой части:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-9.jpg)
б)
Характеристики правой части:
Слайд 11
![III) Правая часть имеет вид где - многочлены степени соответственно.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-10.jpg)
III) Правая часть имеет вид
где - многочлены степени соответственно.
Возможны два случая.
а) - не есть корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид
где - многочлены степени
б) - корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид
где - многочлены степени
Случай (I) получается, если случай (II)
получается, если Степени многочленов
могут получиться меньше
Слайд 12
![Пример. Характеристики правой части:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14899/slide-11.jpg)
Пример.
Характеристики правой части: