Область определения и область значений функции презентация

Определение функции
Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или значение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:
у = f(х)
Пример.
у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3
Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13
Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5

Область определения функции – все значения независимой переменной х.
Обозначение: D( f )
Область значений функции – все значения зависимой переменной у.
Обозначение: Е( f )
Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:
1) f(х) = 2х + 3
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
2) f(х) = х +
2
3
x
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
3) f(х) =
5x + 2
x - 8
D(f)= (- ; 8) (8; + )
х – 8 0
х 8
8

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
График функции
X
Y

Существует несколько основных видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
Виды функций

Линейная функция
функция вида y = k х + b
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая
k>0
k<0
k=0

функция вида y = k х
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.
Прямая пропорциональность

Обратная пропорциональность
функция вида y = ;
1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
3. графиком функции является гипербола
k
x
k>0
k<0

Квадратичная функция
функция вида y = x² ;
D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является парабола

функция вида y = x³;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции является кубическая парабола.
Кубическая функция

функция вида y = ;
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является ветвь параболы.
Функция корня

функция вида y = |x|;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х
Функция модуля

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
y =
k
x
y = x²
y = 2x
y = 2x + 2