Слайд 2
![Определение. Матрица называется о б р а т н о](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-1.jpg)
Определение. Матрица называется о б р а т н о й
к квадратной матрице , если
Обратная матрица обозначается символом
Примечание. Операция деления для матриц не определена. Вместо этого предусмотрена операция обращения (нахождения обратной) матрицы.
Слайд 3
![Определение. Матрица, составленная из алгебраических дополнений для элементов исходной матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-2.jpg)
Определение. Матрица, составленная из алгебраических дополнений для элементов исходной матрицы ,
называется
с о ю з н о й м а т р и ц е й .
Слайд 4
![Формула для нахождения обратной матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-3.jpg)
Формула для нахождения обратной матрицы
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Алгоритм нахождения 1. Находим определитель матрицы А. Он должен быть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-5.jpg)
Алгоритм нахождения
1. Находим определитель матрицы А. Он должен быть отличен
от нуля.
2. Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А.
3. Составляем союзную матрицу и транспонируем ее.
4. Подставляем результаты п.1 и п.4 в формулу обратной матрицы.
Слайд 7
![Пример. Найти матрицу, обратную к матрице:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-6.jpg)
Пример. Найти матрицу, обратную к матрице:
Слайд 8
![Р е ш е н и е. Действуем по алгоритму:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-7.jpg)
Р е ш е н и е. Действуем по алгоритму:
1. Находим
определитель матрицы:
Определитель отличен от нуля , следовательно, обратная матрица существует.
Слайд 9
![2. Находим алгебраические дополнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-8.jpg)
2. Находим алгебраические дополнения:
Слайд 10
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-9.jpg)
Слайд 11
![3. Составляем союзную матрицу:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-10.jpg)
3. Составляем союзную матрицу:
Слайд 12
![4. Записываем обратную матрицу по формуле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-11.jpg)
4. Записываем обратную матрицу по формуле
Слайд 13
![5. Проверка Воспользуемся определением обратной матрицы и найдем произведение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-12.jpg)
5. Проверка
Воспользуемся определением обратной матрицы и найдем произведение
Слайд 14
![Задача. Найти матрицу, обратную к данной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-13.jpg)
Задача. Найти матрицу, обратную
к данной
Слайд 15
![1. Находим определитель](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-14.jpg)
Слайд 16
![2. Алгебраические дополнения для первой строки:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-15.jpg)
2. Алгебраические дополнения
для первой строки:
Слайд 17
![Алгебраические дополнения для второй строки:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-16.jpg)
Алгебраические дополнения
для второй строки:
Слайд 18
![Алгебраические дополнения для третьей строки:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-17.jpg)
Алгебраические дополнения
для третьей строки:
Слайд 19
![Обратная матрица:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-18.jpg)
Слайд 20
![Элементарные преобразования матриц перестановка строк (столбцов) местами; исключение из матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14310/slide-19.jpg)
Элементарные преобразования матриц
перестановка строк (столбцов) местами;
исключение из матрицы строк (столбцов), состоящих
из нулей;
умножение всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на любое число, отличное от нуля;
прибавление к одной строке (столбцу) другой, предварительно умноженной на любое число, отличное от нуля.